树状数组--HH的项链 nkoj3703

P3703HH的项链

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问题描述

   HH有一串由各种漂亮的贝壳组成的项链。HH相信不同的贝壳会带来好运，所以每次散步 完后，他都会随意取出一段贝壳，思考它们所表达的含义。
  HH不断地收集新的贝壳，因此， 他的项链变得越来越长。有一天，他突然提出了一个问题：某一段贝壳中，包含了多少种不同 的贝壳？这个问题很难回答。。。因为项链实在是太长了。于是，他只好求助睿智的你，来解 决这个问题。

输入格式

第一行：一个整数N，表示项链的长度。
第二行：N个整数，表示依次表示项链中贝壳的编号（编号为0到1000000之间的整数）。
第三行：一个整数M，表示HH询问的个数。
接下来M行：每行两个整数，L和R（1 ≤ L ≤ R ≤ N），表示询问的区间。

输出格式

M行，每行一个整数，依次表示询问对应的答案。

样例输入

6
1 2 3 4 3 5
3
1 2
3 5
2 6

样例输出

2
2
4

提示

对于20%的数据，N ≤ 100，M ≤ 1000；
对于40%的数据，N ≤ 3000，M ≤ 200000；
对于100%的数据，N ≤ 50000，M ≤ 200000。

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来源  SDOI2009

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分析：这道题在线算法显然是不行的，考虑离线算法。

    按照每个询问区间的左端点先后进行排序，依次讨论。

    首先要建一个链，记下每一种颜色从左往右首次出现的位置以及下一次出现的位置。

    讨论开始之前，先把所有颜色的首次出现位置加入树状数组（即modify（last[a[i]]  , 1））.

    注意到每个位置只可能出现一种颜色，所以树状数组中的叶子上的值最大只能为1。

    详情请见代码：

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
using namespace std;
const int maxn=50005;
int a[500005],c[500005];
int last[500005],_next[500005];
int n,maxm=0;
struct node{
	int a,b,ans,num;
	//node(){}
	//node(int whore,int postitute,int hocker,int bitch){a=whore;b=postitute;ans=hocker;num=bitch;}
};
node query[2000005];
bool cmp1(node a,node b){
	if(a.a==b.a)return a.b<b.b;
	return a.a<b.a;
}
bool cmp2(node a,node b){
	return a.num<b.num;
}
int lowbit(int x){
	return x&(-x);
}
void modify(int x,int d){
	int i;
	for(i=x;i<=n;i+=lowbit(i)){
		c[i]+=d;
	}
}
int getsum(int x){
	int sum=0,i;
	for(i=x;i;i-=lowbit(i)){
		sum+=c[i];
	}
	return sum;
}
int main(){
	int m,i,j,k,l=1;
	cin>>n;
	for(i=1;i<=n;i++){
		scanf("%d",&a[i]);
		maxm=max(maxm,a[i]);
	}
	for(i=n;i>=1;i--){
		_next[i]=last[a[i]];
		last[a[i]]=i;
	}
	for(i=1;i<=maxm;i++){
		if(last[i])modify(last[i],1);
	}
	cin>>m;
	for(i=1;i<=m;i++){
		scanf("%d%d",&query[i].a,&query[i].b);
		query[i].num=i;
	}
	sort(query+1,query+1+m,cmp1);  //按照每个区间的左端点进行排序 
	for(i=1;i<=m;i++){
		while(l<query[i].a){
			//把已经管不到的颜色下一次出现的位置上传进树状数组
			//那么用不用担心找答案时同一种颜色多次出现呢？
			//当然不会！！！ 
			//每一次都是在这种颜色移出区间时把下次出现的位置上传上去
			//所以可以保证区间中每种颜色最多只出现一次
			//因为每次上传的是这种颜色下一次出现最近的位置
			//所以找到树状数组的区间和即为颜色种数 
			if(_next[l])modify(_next[l],1);
			l++;
		}
		query[i].ans=getsum(query[i].b)-getsum(query[i].a-1);
	}
	sort(query+1,query+1+m,cmp2);
	for(i=1;i<=m;i++){
		printf("%d\n",query[i].ans);
	}
}