并查集【NOI2001 Day1 T3】食物链

最新推荐文章于 2025-03-17 00:15:14 发布

INCINCIBLE

最新推荐文章于 2025-03-17 00:15:14 发布

阅读量776

点赞数

CC 4.0 BY-SA版权

分类专栏：并查集

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/INCINCIBLE/article/details/51275460

并查集专栏收录该内容

7 篇文章

订阅专栏

本文介绍了一个有趣的问题，即如何通过一系列描述来判断动物之间的食物链关系是否合理，并提供了一种利用并查集算法解决该问题的方法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Description

动物王国中有三类动物 A,B,C，这三类动物的食物链构成了有趣的环形。A吃B，B吃C，C吃A。
现有N个动物，以1－N编号。每个动物都是A,B,C中的一种，但是我们并不知道它到底是哪一种。
有人用两种说法对这N个动物所构成的食物链关系进行描述：
第一种说法是“1 X Y”，表示X和Y是同类。
第二种说法是“2 X Y”，表示X吃Y。
此人对N个动物，用上述两种说法，一句接一句地说出K句话，这K句话有的是真的，有的是假的。当一句话满足下列三条之一时，这句话就是假话，否则就是真话。
1）当前的话与前面的某些真的话冲突，就是假话；
2）当前的话中X或Y比N大，就是假话；
3）当前的话表示X吃X，就是假话。
你的任务是根据给定的N（1<=N<=50,000）和K句话（0<=K<=100,000），输出假话的总数。

Input

第一行是两个整数N和K，以一个空格分隔。
以下K行每行是三个正整数D，X，Y，两数之间用一个空格隔开，其中 D 表示说法的种类。
若D=1，则表示X和Y是同类。
若D=2，则表示X吃Y。

Output

只有一个整数，表示假话的数目。

Sample Input

Sample Output

Hint

对7句话的分析
100 7
1 101 1 假话
2 1 2 真话
2 2 3 真话
2 3 3 假话
1 1 3 假话
2 3 1 真话
1 5 5 真话

分析：

rala[x]表示x与父节点的关系：

0表示同类，1表示被父节点吃，2表示吃父节点。

那么输入的关系 d 就应该对应 (d-1)的情况；

那么父亲节点与儿子节点x的关系就是（3-rala[x]），这一点在合并集合的时候会用到。

注意：这里的0、1、2不是乱取的，不能换成1，2，3。这和题目假设有很大关系，例如：

与父亲同类+父亲与爷爷同类=同类 ==> 0+0=0;

同类+父节点被爷爷节点吃=被爷爷节点吃 ==> 0+1=1；

被父亲节点吃+父亲节点吃爷爷节点 =与爷爷同类 ==> (1+2)%3==0;

其他的情况以此类推，于是有：

与爷爷的关系=（与父亲的关系+父亲与爷爷的关系）%3；

依次迭代下去即可；

对并查集问题的一点总结：

并查集主要有三个问题：

1. ralation 与父节点的关系，较难的问题会在压缩路径的同时更新关系。

2. value 当前节点的值（本题中没有）。

3. query 查询+路径压缩

代码如下：

</pre><p style="font-family:Simsun; font-size:14px"><span style="font-family:Times New Roman; font-size:14px"></span><pre name="code" class="cpp">#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<iostream>
using namespace std;
const int maxn=50000+5,maxk=100000+5;
int n,k,father[maxn],rela[maxn];
int getfather(int x){
	if(father[x]==x)return x;
	int fa=father[x];
	father[x]=getfather(father[x]);
	rela[x]=(rela[x]+rela[fa])%3;
	return father[x];
}
void merge(int x,int y,int fx,int fy,int d){
	father[fy]=fx;
	rela[fy]=((d-1)+(3-rela[y])+rela[x])%3;
}
int main(){
	int i,ans=0,x,y,z;
	scanf("%d%d",&n,&k);
	for(i=1;i<=n;i++)father[i]=i;
	while(k--){
		scanf("%d%d%d",&z,&x,&y); 
		if(z==2&&x==y)ans++;
		else if(x>n||y>n)ans++;
		else {
			int fx=getfather(x);
			int fy=getfather(y);
			if(fx!=fy) merge(x,y,fx,fy,z);
			else if(z==1&&rela[x]!=rela[y])ans++;
			else if(z==2&&(rela[y]+3-rela[x])%3!=1)ans++;
		}
	}
	printf("%d",ans);
}