练习31，最大食物链计数【拓扑排序/动态规划DP】

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#图论 #动态规划 #c++ #算法

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本文介绍了一道关于拓扑排序的编程题目，主要讨论如何在有向无环图（DAG）中寻找最大的食物链数量。通过维护入度和出度，使用拓扑排序策略，找出所有食物链的顶端节点，从而计算总数。代码实现中，先处理入度为0的生产者节点，然后逐步更新每个节点的食物链计数。

P4017 最大食物链计数 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)

仍然是一道DAG上拓扑排序的练习

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define NOTLE ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0),cout.tie(0)
#define endl '\n'
#define T int TT;cin >> TT;while (TT--)
#define lint long long
#define pb push_back
const int mod=80112002;
int n,m,ans=0;
int ind[5010]={0},oud[5010]={0},dp[5010]={0}; //ind入度 oud出度
vector<int> edge[500010],v; //edge[a]存点a的所有出边
int main(){
    NOTLE;
    cin >> n >> m;
    for(int i=1;i<=m;i++){
        int a,b;
        cin >> a >> b;
        edge[a].pb(b);
        ind[b]++;
        oud[a]++;
    }

    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(ind[i]==0){ //入度为0的为生产者,没有被捕食者,直接入队
            v.pb(i);
            dp[i]=1;
        }
    }

    while(!v.empty()){
        int vf=v.front();
        v.erase(v.begin());
        for(int i=0;i<edge[vf].size();i++){
            int x=edge[vf][i];
            ind[x]--;
            if(ind[x]==0){ //入度为0表示该级捕食者的被捕食者食物链条数已计算完
                v.pb(x);
            }
            dp[x]=(dp[x]+dp[vf])%mod;
            //该级捕食者包含的食物链条数是该级捕食者的所有被捕食者条数之和
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(oud[i]==0) ans=(ans+dp[i])%mod; //出度为0的就是食物链顶端,将这些加起来就是答案
    cout << ans;
    return 0;
}