概率dp入门小结

概率动态规划基础解析
最新推荐文章于 2025-09-22 18:46:43 发布
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#概率dp #总结

概率动态规划主要应用于求解期望和概率问题。首先定义状态，然后对于每个状态u，考虑可能转移至的状态v，建立概率为p[u][v]的转移。在DAG中，可以轻松逆向求解。若非DAG，需要处理自环等特殊情况，并转化为DAG，通过参数方程求解。对于概率问题，与期望类似，但通常从初始状态正向推导，以零期望的终点为条件。

概率dp是一类求期望/概率的题目
简单总结一下做法
对于求期望
1.先将状态定义出来
2.然后对于每一个状态uuu，考虑他可能的下一个状态vvv，于是从uuu到vvv连一条概率为puvp_{uv}puv​的边。于是写出一个方程

  • dp[u]=(∑dp[v]∗p[u][v])+1dp[u]=(\sum{dp[v]*p[u][v]})+1dp[u]=

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