Unity图形学：Bezier（贝塞尔）曲线的De CastelJau算法

最新推荐文章于 2024-03-27 14:10:31 发布
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分类专栏： Unity 文章标签： 算法 unity c# 游戏引擎
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导语：求曲线就是求曲线上的点

一、简单了解一下Bezier曲线的概念（个人理解）

给定空间中n+1个点坐标（向量）Pi （i∈N）；并依次连接成一个多边形，称为控制多边形或特征方程。从该多边形的起点（P0）用一条线逼近每一条线段直到多边形的终点（P4）所形成的一条曲线，称该曲线为Bezier曲线。如1-1图所示：

图 1 - 1      一个4阶Bezier曲线

当n=1时，为一阶Bezier曲线，有2个控制点

当n=2时，为二阶Bezier曲线，有3个控制

当n=3时，为三阶Bezier曲线，有4个控制点（以此类推）  

                 

二、用De CastelJau方法做几何图形（Bezier曲线的递推算法）

简述：假设控制

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贝塞尔曲线德卡斯特里奥（de Casteljau）算法
wonna be a lion, not a cat
03-12 1万+
这篇文章比较好理解些~ 设P0、P02、P2是一条抛物线上顺序三个不同的点。过P0和P2点的两切线交于P1点，在P02点的切线交P0P1和P2P1于P01和P11，则如下比例成立： 这是所谓抛物线的三切线定理。   当P0，P2固定，引入参数t，令上述比值为t:(1-t)，即有： t从0变到1，第一、二式就分别表示控制二边形的第一、二条边，它们是两条一次Bezier曲
使用de Casteljau算法绘制贝塞尔曲线
qq_36573282的博客
11-25 2765
绘制贝塞尔曲线有一个算法是de Casteljau算法，这个算法相较于其他的算法比较简单，分析这个算法的实现可以用一个简单的例子，如下图： 这是绘制一个简单的弧线，利用三切线原理，(p1p01)/(p1p0) = (p0p11)/(p0p2)。得到的p02为曲线上的一点。当t = (p1p01)/(p1p0)从0变化到1的时候，各个点连在一起就形成了该曲线。 将这个方法扩展到多个控
De Casteljau算法
12-01
在屏幕上使用鼠标绘制任意控制点的控制多边形，基于de casteljau算法绘制所示的BEZIER曲线
de Casteljau算法绘制Bezier曲线
05-02
利用de Casteljau算法绘制Bezier曲线，是利用了递归的思想
De Casteljau算法-贝塞尔
云淡风轻
07-04 9855
/* de Casteljau算法的具体描述： Input: array P[0:n]of n+1 control points and a real number u in [0,1] Output: point oncurve, C(u) Working: pointarray Q[0:n] for i=0 to n do Q[i] = P[i] for k=1 t
Unity3D中的Bezier曲线算法及其应用示例
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bezier曲线decasteljau算法程序代码，计算机运行完好
03-28
bezier曲线decasteljau算法程序代码，计算机运行完好 可以用记事本打开查看算法。
De-Casteljau:De Casteljau算法JavaScript实现，纯粹出于存档原因而上传
05-12
De Casteljau的算法演示 De Casteljau的算法是一个有影响力的公式，在计算机辅助设计（CAD / CAM）领域具有重要作用。 该算法以其创建者Paul de Casteljau的名字命名，当时他在Citroën工作，该算法后来成为PierreBézier流行的Bézier曲线的基础（今天在计算机图形系统和设计软件中广泛使用）。 尽管与更直接的绘制曲线公式（例如，霍纳法和有限差分法）相比，该算法相对较慢，但该算法已被证明是用于评估多项式的​​最健壮且数值稳定的方法。 这个演示 我在2014年6月下旬至7月上旬之间的某个迷雾笼罩的地方编写了De Casteljau算法JavaScript实现。向客户推销的一项工作涉及在HTML5视频上制作弯曲字母形式的动画图，这对于使用CSS动画实现是不切实际的。 我感到有机会学习一些我一直希望自己能更好理解的东西：贝塞尔曲线是如何计算和
图形学 Bezier曲线的递推(de Casteljau)算法
11-02
private double t=0.0,ts=0.0; private double px[][]=new double[999][999]; private double py[][]=new double[999][999]; private int i=0,j=0,k,x,y,sum=0; private Button button_Caste,button_Clear,button_OK; private int flag1=0,flag2=0,flag3=0; private Dialog dialog; private Label label_dialog,label; private TextField text;
Unity实现动态贝塞尔曲线生成教程
首先，贝塞尔曲线（Bezier Curve）是计算机图形学中非常重要的一个概念，广泛应用于二维和三维设计，以及动画制作中。接下来，我们将详细分析这个压缩包文件可能涉及的内容，包括Unity引擎、贝塞尔曲线的原理以及在...
利用de Casteljau算法绘制Bezier曲线
拉风小宇的博客
02-25 3668
在opengl版的de Casteljau算法http://blog.youkuaiyun.com/lafengxiaoyu/article/details/51296411的基础上进行代码的改写，看得出来在MATLAB之下代码还是比较简单的，直接放代码 function decasteljau( vertices ) Dim=size(vertices,1);%二位或者三维空间 NumPoint=siz
贝塞尔曲线与de Casteljau算法
最新发布
张火火的博客
03-27 2823
本文将着重介绍计算贝塞尔曲线的de Casteljau算法，从原理、推导最终到Matlab应用实现。相比定义法在求取高阶贝塞尔曲线时带来的大量计算和数值不稳定性，de Casteljau算法又快又稳定，并且更加贴近贝塞尔曲线的特性。
根据de Castel jau的递推算法实现Bezier曲线的绘制
derbi123123的博客
04-04 3727
de Castel jau的递推算法 （1）原理 （2）这么说很难看懂，举个例子结合理解： 首先画出控制点： 然后取两条曲线的1/3处的点并连线： p01 中1表示第一层，也就是第一次取等比例的点，0表示这一层的第0个点，其他同理 再取连线上的1/3处的点： 显然p02 已经是最后一个可以取等比例处的曲线的点了，所以曲线上t=1/3处的点就是p02 ，同理可以求t=1/2、1/4.。。...
贝齐埃曲线德卡斯特里奥（de Casteljau）算法及程序
handwolf的专栏
12-24 3088
贝齐埃曲线德卡斯特里奥（de Casteljau）算法及程序 1）  描述de Casteljau算法最基本的概念就是在线段AB中找到C点，使得C点将AB线段划分成u:(1-u)比例（|AC|:|AB|=u）,怎么找这个C点呢？ A 到 B 的向量是 B – A ，因为u在0到1之间，所以C点就在u(B – A)处，考虑到A点的位置，C点的位置是A + u(B – A)
NGUI研究院之在Unity中使用贝塞尔曲线（六）
menuconfig的专栏
11-14 5595
原创文章如需转载请注明：转载自雨松MOMO程序研究院本文链接地址:NGUI研究院之在Unity中使用贝塞尔曲线（六） 鼎鼎大名的贝塞尔曲线相信大家都耳熟能详。这两天因为工作的原因需要将贝塞尔曲线加在工程中，那么MOMO迅速的研究了一下成果就分享给大家了哦。贝塞尔曲线的原理是由两个点构成的任意角度的曲线，这两个点一个是起点，一个是终点。在这条曲线之上还会有两个可以任意移动的点来控制贝塞尔曲
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