7.9 矩阵的PLUP’分解

矩阵的PLUP’分解

矩阵的PLU分解可以适用于所有的矩阵吗？

举例 矩阵A

此时，为了继续执行高斯消元，需要交换矩阵的两列 ==>
在之前介绍的初等变换 只能 交换矩阵的两行。
例如 ，左乘矩阵 ==> 。
那如果想要交换矩阵的两列，需要右乘以置换矩阵。 ==>

综上，之前的例子中的问题就可以通过 再添加一个 置换矩阵 P’ 右乘 即可解决 ==>
A = P * L * U * P’
其中左乘的P是置换矩阵，负责执行 交换行操作。
L,U同样还是上三角矩阵与下三角矩阵。
右乘的P’同样也是置换矩阵，但它负责执行 交换列操作。

列交换