数据结构之栈和队列---Ackerman函数

本文详细阐述了Ackerman函数的非递归算法实现过程,包括使用栈结构体进行迭代计算的方法,旨在提供一种高效求解该函数值的解决方案。

问题:写出Ackerman函数的非递归算法

函数具体形式见Ackerman函数

栈的结构体及其基本操作栈的基本操作

//主要算法

</pre><pre name="code" class="cpp">ElemType  Akm_N_Recur(ElemType m, ElemType n)
{
	MyStack *stack;
	ElemType *elem;
	stack = InitStack();

	while(1)
	{
		if(m==0)
		{
			n += 1;
			if(stack->top==stack->base)
				break;
			if((m=PopStack(stack, elem))!=0)
				return ;
		}
		else if(n==0)
		{
			m -= 1;
			n = 1;
		}
		else
		{
			PushStack(stack, m-1);
			n -= 1;
		}
	}

	DestroyStack(stack);
	return n;
}



### Ackerman 函数数据结构与代码实现 #### C语言递归实现Ackerman函数 在C语言中,可以通过递归来实现Ackerman函数。该函数接收两个整数参数`m``n`并返回一个整数值。 ```c int ack(int m, int n) { if (m == 0) return n + 1; else if (m > 0 && n == 0) return ack(m - 1, 1); else if (m > 0 && n > 0) return ack(m - 1, ack(m, n - 1)); } ``` 此版本利用了简单的条件判断来处理不同情况下的计算逻辑[^3]。 #### 使用的非递归实现方法 为了减少因深度递归可能导致的堆溢出风险,可以采用显式的数据结构模拟递归过程。这种方法通过手动管理调用序列实现了相同的功能: ```c #include <stdio.h> #include <stdlib.h> typedef struct StackNode { int m, n; struct StackNode *next; } StackNode; // 创建新节点 StackNode* create_node(int m, int n){ StackNode *node = malloc(sizeof(StackNode)); node->m = m; node->n = n; node->next = NULL; return node; } // 压入操作 void push(StackNode **top_ref, int m, int n){ StackNode *new_top = create_node(m, n); new_top->next = (*top_ref); (*top_ref) = new_top; } // 弹出操作 StackNode* pop(StackNode **top_ref){ if((*top_ref)==NULL)return NULL; StackNode *temp=*top_ref; (*top_ref)=(*top_ref)->next; temp->next=NULL; return temp; } int non_recursive_ackermann(int m, int n){ StackNode *stack = NULL; push(&stack,m,n); while(stack!=NULL){ StackNode *current=pop(&stack); if(current->m==0 || current->n<=0){ // 计算基础情形的结果并将结果压回顶作为新的待解决问题的一部分 int result=(current->m==0)?(current->n+1):(non_recursive_ackermann(current->m-1,1)); free(current); // 清理内存 if(!stack){return result;} continue; } // 将当前状态分解成更小子问题重新加入到中等待解决 push(&stack,current->m-1,current->n-1); push(&stack,current->m , 0 ); free(current); // 清理不再使用的旧记录 } return 0; // 不应到达这里 } ``` 上述代码展示了如何使用链表形式的来代替传统的函数调用机制完成相同的任务[^2]。 #### 主程序设计 对于主程序部分,在获取用户输入之后可以直接调用之前定义好的`ack()`或者`non_recursive_ackermann()`来进行具体运算,并输出最终得到的结果给用户查看[^1]。 ```c int main(){ int m, x, y; printf("请输入三个正整数n,x,y:"); scanf("%d %d %d", &m,&x,&y); printf("Ackerman(%d,%d):%d\n", m,x,ack(m,x)); // 调用递归版 printf("Non Recursive Ackerman(%d,%d):%d\n", m,y,non_recursive_ackermann(m,y));// 调用非递归版 return 0; } ```
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