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最新推荐文章于 2022-02-25 21:57:21 发布

原创最新推荐文章于 2022-02-25 21:57:21 发布 · 746 阅读

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本文介绍了一个关于构造法的问题，目标是找到1至n的一个排列，使该排列的最长上升序列和最长下降序列长度的较大值最小。通过分析完全平方数的情况，给出了一个高效的算法实现。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目大意：

给你一个n(<=100000)，让你找出1~n个数的一个排列，使得该排列的h（n）最小，定义h（n）=max（该排列的最长上升序列的长度，该排列的最长下降序列的长度）。

题解：

这个题首先是打表找规律，直接想的话，对于我来说还是相当困难的。这个题是考察构造法的一个题，且有很多细节需要注意。

官方题解：

应该比较容易能够想到这个答案是 sqrt(N) 级别的，这个结论的证明可以参考吴文虎的那本组合数学 p21 。
当然这还没有结束，怎么找字典序最小的那个解呢？先看看完全平方数吧，对于 4 ，我们有 2 1 4 3 ，对于 9 ，我们有 3 2 1 6 5 4 9 8 7 。嗯，完全平方数的规律还是好找的，那么 5 呢？不就是加一个数么，1 3 2 5 4 ，如果你觉得这是答案，那你就大错特错了，答案是 1 2 5 4 3 。同样，对于 10 ，答案是 1 2 6 5 4 3 10 9 8 7 。
于是我们就可以构造程序，每次以 ceil(sqrt(N)) 为一组，尽量把大的数安排到后面的组中，同时要注意，一定要分出 ceil(sqrt(N)) 组，能让较小的 1 2 这样的数能够排在前面。
最后，这题并不难，但是做到 1Y 也不容易，这就要克服各种逻辑上的问题，形成良好的思维习惯，对于解题来说也是十分重要的。

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstdlib>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
int n,sec,part,c,x;
int s[111111];
int main()
{
    scanf("%d",&sec);
    for(int z=1;z<=sec;z++)
    {
        scanf("%d",&n);
        x=n;c=ceil(sqrt(n));
        for(part=c;part>=1;part--)
        if(part==2 && x<c*2)//细节部分
        {
            int lim=x;
            for(int i=max(lim-c+1,2);i<=lim;i++)
            {
                s[i]=x;
                x--;
            }
            for(int i=1;i<=max(lim-c,1);i++)
            {
                s[i]=x;
                x--;
            }
            break;
        }
        else
        {
            int lim=x;
            for(int i=lim-c+1;i<=lim;i++)
            {
                s[i]=x;
                x--;
            }
        }
        for(int i=1;i<=n-1;i++)
        printf("%d ",s[i]);
        printf("%d\n",s[n]);
    }
    return 0;
}