位运算

一、与（&）

一个数and 1的结果就是取二进制的末位，0表示偶数，1表示奇数

ex: if(100&1)cout<<"奇数";
else cout<<"偶数";

1,枚举子集：

思路：从右往左第 i 位表示元素 i 是否在子集中。二进制110表示子集{2,1}。（各位从0开始编号，即最右是0号位）

异或运算的开关性：异或两次以后相当于没有异或，即A^B^B=A.

A&B、A|B、A^B 对应集合的交、并和对称差。空集为0，全集{0,1,2,...,n-1}的二进制为全1，即十进制的2^n-1。往往在程序中把全集定义为ALL_BITS=(1<<n)-1，则A的补集为ALL_BITS^A。

<pre name="code" class="html"><pre name="code" class="cpp">void print_subset3(int n,int s)  
{//输出子集对应的各个元素  
  for(int i=0;i<n;++i)  
    if(s&(1<<i)) printf("%d ",i);//1对应输出0,2对应1,3对应01,4对应2  
  printf("\n");    
}  
//枚举子集  
for(int i=0;i< (1<<n);++i)  
  print_subset3(n,i);   

2.计算二进制中的1的个数：

int count(int n){
	int counter=0;
	while(n){
		counter++;
		n&=n-1;
	}
	return counter;
	
}

原理：n相当于在n - 1的最低位加上1。因此相当于每次循环去掉最后一个1.

3.判断一个数是否是2的n次方。

if(!(m&(m-1)))cout<<"m为2的次方"

原理：2 4 8 分别为 10 100 1000 ，1 3 7 分别为 01 011 0111，因此若m&(m-1)==0则是

二、或（|)

一个数or 1就是把二进制末位变成1，就是变成比这个数大的最接近的奇数。

比如：4|1=5；(5|1)-1=4；5|1=5；(4|1)-1=4

可以应用在求最接近的奇数（偶数）但是未知当前数的奇偶的情况下。

三、左移和右移(<< >>)

shl代替乘法，可以方便地用1 shl 16 - 1来表示65535          shr代替除法 （比如二分查找、堆的插入操作）

四、异或（^）

一个数xor1就是末位取反 4^1=5;5^1=4

一个数异或它本身=0

即 5^5=0   .

例：输入n个数，其中只有一个数输入一次，其他数都是连续输入两次。判断只输入一次的数。如：5个数 1 1 4 4 3,3为该数。

则可写出程序为：

<span style="font-size:18px;">#include<iostream></span>
using namespace std;
int n,ans,tmp;
int main() {
	while(cin >> n) {
		ans = 0;
		for(int i = 0; i < n; i++) {
			cin >> tmp;
			ans = ans ^tmp;
		}
		cout << tmp << endl;
	}
	return 0;
}

当两个数相同时，异或得0,0异或新的一个数得这个数本身。

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