437. 路径总和 III

最新推荐文章于 2025-10-05 12:01:09 发布

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#哈希算法 #深度优先 #散列表

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本文提供了一种解决路径总和III问题的方法，利用深度优先搜索（DFS）遍历二叉树并统计路径数，同时介绍了如何使用前缀和与哈希表优化算法效率。

题目

给定一个二叉树的根节点 root ，和一个整数 targetSum ，求该二叉树里节点值之和等于 targetSum 的路径的数目。

路径不需要从根节点开始，也不需要在叶子节点结束，但是路径方向必须是向下的（只能从父节点到子节点）。

示例 1：
在这里插入图片描述

输入：root = [10,5,-3,3,2,null,11,3,-2,null,1], targetSum = 8
输出：3
解释：和等于 8 的路径有 3 条，如图所示。
示例 2：

输入：root = [5,4,8,11,null,13,4,7,2,null,null,5,1], targetSum = 22
输出：3

提示:

二叉树的节点个数的范围是 [0,1000]
-109 <= Node.val <= 109
-1000 <= targetSum <= 1000

链接

437. 路径总和 III

dfs暴搜

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    // 先序遍历整棵二叉树，同时递归调用dfs统计每个节点为根的二叉树路径数
    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        if(!root) return 0;
        int res = dfs(root, targetSum);
        res += pathSum(root->left, targetSum);
        res += pathSum(root->right, targetSum);
        return res;
    }

    // 用值减少的方式求目标值
    int dfs(TreeNode*root, long targetSum){
        if(!root) return 0;
        int res = 0;
        if(targetSum == root->val) res++;//求路径和时，这里不用return，因为在次路径基础上后面可能继续走还有节点构成的路径符合条件
        res += dfs(root->left, targetSum - root->val);
        res += dfs(root->right, targetSum - root->val);
        return res;
    }
};

前缀和+hash表优化

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode() : val(0), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(nullptr), right(nullptr) {}
 *     TreeNode(int x, TreeNode *left, TreeNode *right) : val(x), left(left), right(right) {}
 * };
 */
class Solution {
public:
    unordered_map<long, int> hash;
    int ans;
    int pathSum(TreeNode* root, int targetSum) {
        hash[0]++;//当sum[i]刚好等于targetSum时，符合条件
        dfs(root, 0, targetSum);//先序遍历，构造前缀和
        return ans;//返回结果
    }

    void dfs(TreeNode * root, long curSum, int targetSum){
        if(!root) return;
        curSum += root->val;//累加前缀和
        ans += hash[curSum - targetSum];//统计前面的路径中出现了多少次能够成目标值的前缀数组sum[j]
        hash[curSum]++;//把sum[i]存储到hash表中，注意上下两行代码的顺序
        dfs(root->left, curSum, targetSum);//继续遍历左子树
        dfs(root->right, curSum, targetSum);//继续遍历右子树
        hash[curSum]--;//删掉当前先序遍历的节点构成的前缀和curSum出现的次数
    }
};