Making the Grade (bzoj1592)

最新推荐文章于 2021-10-03 21:05:08 发布

Hunter_HunterL

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分类专栏： dp 文章标签： dp

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本文介绍了一个关于修路问题的动态规划算法实现。该问题要求计算将一条由多个路段组成的道路修建成单调递增或递减高度所需的最小成本。通过使用预处理最小值的方法实现了高效的O(N)转移。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

FJ打算好好修一下农场中某条凹凸不平的土路。按奶牛们的要求，修好后的路面高度应当单调上升或单调下降，也就是说，高度上升与高度下降的路段不能同时出现在修好的路中。整条路被分成了N段，N个整数A_1, ... , A_N (1 <= N <= 2,000)依次描述了每一段路的高度(0 <= A_i <= 1,000,000,000)。FJ希望找到一个恰好含N个元素的不上升或不下降序列B_1, ... , B_N，作为修过的路中每个路段的高度。由于将每一段路垫高或挖低一个单位的花费相同，修路的总支出可以表示为： |A_1 - B_1| + |A_2 - B_2| + ... + |A_N - B_N| 请你计算一下，FJ在这项工程上的最小支出是多少。FJ向你保证，这个支出不会超过2^31-1。

输入

* 第1行: 输入1个整数：N * 第2..N+1行: 第i+1行为1个整数：A_i

输出

* 第1行: 输出1个正整数，表示FJ把路修成高度不上升或高度不下降的最小花费

样例输入

样例输出

我一开始没想到dp，感觉是颗平衡树，但其实是个暴力优化的dp

不下降序列（不上升序列类似）：

f[i][j]表示前i位第i位高度为j时的最小花费，

f[i][j]=min(f[i-1][j])+abs(height[j]-a[i]) j是离散后的高度，可以理解为第几高，hehight【j】是对应的真实高度，min(f[i-1][j]) 可以用变量保存一下，这样就可以O(1)转移了

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 2005
using namespace std;
int n,sz=0;
int ls[N],a[N],f[N][N],w[N];
int getls(int x)
{
    return lower_bound(ls+1,ls+sz+1,x)-ls;
}
void read()
{
     scanf("%d",&n);
     for(int i=1;i<=n;i++){
       scanf("%d",&a[i]);
       ls[i]=a[i];
     }
     sort(ls+1,ls+n+1);
     sz=unique(ls+1,ls+n+1)-ls-1;
     for(int i=1;i<=n;i++)
       w[i]=getls(a[i]);
}
int main()
{
     read();
     int Min[N]={0};
     for(int i=1;i<=n;i++)
      for(int j=1;j<=sz;j++)
      {
         f[i][j]=Min[j]+abs(ls[j]-a[i]);
         if(j==1) Min[j]=f[i][j];
         else  Min[j]=min(Min[j-1],f[i][j]);
      }
     int ans1=0x7fffffff,ans2=0x7fffffff;
     for(int j=1;j<=sz;j++) ans1=min(ans1,f[n][j]);
     memset(f,0,sizeof(f));
     memset(Min,0,sizeof(Min));//height>=j
     for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=sz;j>=1;j--)
       {
           f[i][j]=Min[j]+abs(ls[j]-a[i]);
           if(j==sz) Min[j]=f[i][j];
           else Min[j]=min(f[i][j],Min[j+1]);
       }
     for(int i=sz;i>=1;i--) ans2=min(ans2,f[n][i]);
     printf("%d\n",min(ans1,ans2));
    // while(1);
     return 0;
}