Bone Collector(骨头收集器) ---01背包 记录

这篇博客介绍了如何使用动态规划解决背包问题,其中涉及到一个名为'骨头收藏家'的故事。问题中,收藏家需要在限定的背包容量内选择骨头以最大化总价值。博客给出了输入输出示例,并展示了具体的动态规划算法实现,包括二维数组的降维优化过程。

问题描述
多年前,在泰迪的家乡,有一个人叫“骨头收藏家”。这个人喜欢收集各种各样的骨头,狗的,牛的,他也去坟墓了……
收集骨头的人有一个V体积的大袋子,在他收集的过程中,骨头有很多,显然,不同的骨头有不同的价值和不同的体积,现在给定每根骨头在旅途中的价值,你能计算出骨头收集器能得到的总价值的最大值吗?

输入
第一行包含一个整数 T ,即案例数。
后面是T个case,每个case三行,第一行包含两个整数N,V,(N <= 1000 , V <= 1000 )代表骨头的数量和他包的体积。第二行包含 N 个整数,表示每个骨骼的值。第三行包含 N 个整数,表示每个骨骼的体积。

输出
每行一个整数,表示总值的最大值(此数字将小于 2 31)。

样本输入
1
5 10
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1

样本输出
14

思路:当前容量下,选或者不选当前物品

// 第i个物品j的容量下, w[i]第i个物品的"大小", v[i]第i个物品的价值
			// 选择当前物品					不选当前物品
dp[i][j] = max(dp[i - 1][j - w[i]] + v[i], dp[i - 1][j]);
//降维,为了避免覆盖之前的数据,容量从后往前遍历
for(int i = 0;
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