(模板）求乘法逆元

最新推荐文章于 2024-08-01 16:50:47 发布

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本文介绍了求乘法逆元的三种方法：扩展欧几里得算法、利用费马小定理（前提为模数为质数）以及递推方式，特别适合于连续阶乘的乘法逆元计算，时间复杂度低，适用于大量计算。

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1.扩展欧几里得求乘法逆元
原理就是解线性同余方程；

void exgcd (ll a, ll b, ll &x, ll &y) {
    if (b == 0) {
        x = 1;
        y = 0;
        return ;
    }
    exgcd (b, a % b, x, y);
    ll tmp = x;
    x = y;
    y = tmp - a / b * y;    
}
        ll x, y;
    exgcd (a, b, x, y);//求a在模b意义下的乘法逆元
    x = (x % p + p) % p;
    printf ("%d\n", x);

2.利用费马小定理
前提是模数必须是质数；因为a^(p-1) mod p=1,所以a模p的乘法逆元就是a^(p-2)
运用快速幂