POJ2653 Pick-up sticks 判断线段相交

最新推荐文章于 2022-03-24 21:37:41 发布

Human_CK

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分类专栏：几何文章标签： struct 算法存储 n2

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本文介绍了一种判断线段是否相交的方法，并通过实例展示了一个O(nm)复杂度的算法实现过程，该算法用于找出不与其他线段相交的所有线段，即所谓的Topsticks。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

Problem Address：http://poj.org/problem?id=2653

【前言】

试试判断线段相交的题。

几何的东西一直都是不太敢碰的。

discuss里一片tle。

后来写写写，然后就一次AC了。

【思路】

如何判断线段相交？

分别用两条线段的两个端点与另一条线段的两个端点做叉乘并相乘，如果两个结果都小于零，则两线段相交。

从下往上枚举每一条边，如果当前边与之前的边相交，则前面的边不可能成为top stick。

n=100000。一般情况下n2复杂度的算法是会超时的。

不过由于这道题已有说明top sticks最多不超过m=1000。

所以nm的复杂度还是可以接受的。

我用两个数组模拟了链表，实现了O(nm)。

顺便链接一个地址，里面有讲解各种判断，虽然我不是从里面抄袭的。

http://wenku.baidu.com/view/ae559264783e0912a2162a79.html

【代码】

#include <iostream>
using namespace std;

const int maxn = 100000;

struct point
{
	double x;
	double y;
};

struct seg
{
	point begin;
	point end;
}s[maxn+5];

int ct;
int next[maxn+5];
int pre[maxn+5];

inline double cross(point a, point b, point t)//计算叉积
{
	return (a.x-t.x)*(b.y-t.y) - (b.x-t.x)*(a.y-t.y);
}

inline bool segcross(seg a, seg b)//判断相交
{
	double d1 = cross(a.begin, a.end, b.begin);
	double d2 = cross(a.begin, a.end, b.end);
	double d3 = cross(b.begin, b.end, a.begin);
	double d4 = cross(b.begin, b.end, a.end);
	if (d1*d2<0 && d3*d4<0) return true;
	else return false;
}

int main()
{
	int n;
	int i, j;
	while(scanf("%d", &n)!=EOF)
	{
		if (n==0) break;
		ct = 0;
		for (i=1; i<=n; i++)
		{
			scanf("%lf %lf %lf %lf", &s[i].begin.x, &s[i].begin.y, &s[i].end.x, &s[i].end.y);
			next[i] = i+1;
			pre[i] = i-1;
		}
		next[0] = 1;
		next[n] = -1;
		ct = n;
		for (i=1; i<=n; i++)
		{
			for (j=next[0]; j<i; j=next[j])//与前面的边比较，注意j起始点为next[0]，避免删掉第一个点的情况。存储位置从0算起，next[0]初始值为1。
			{
				if (segcross(s[i], s[j]))//如果相交则去掉该索引
				{
					ct--;
					next[pre[j]] = next[j];
					pre[next[j]] = pre[j];
				}
			}
		}
		printf("Top sticks: ");
		for (i=0,j=next[0]; i<ct; i++,j=next[j])
		{
			if (i==0) printf("%d", j);
			else printf(", %d", j);
		}
		printf(".\n");
	}
	return 0;
}