JZOJ-senior-5944. 【NOIP2018模拟11.01】信标

本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/HuangXinyue1017/article/details/83821839

本文探讨了一种在树形结构中放置信标以确保每个节点可通过唯一距离序列识别的算法。通过深度优先搜索确定最少信标数量，并考虑了各种数据约束条件，适用于大型数据集。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

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Description

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Input

第一行一个正整数 n.
接下来 n − 1 行每行两个个正整数 u, v, 表示有一条连接 u, v 的道路.

Output

一行, 表示最少需要的信标数量.

Sample Input

4
1 2
1 3
1 4

Sample Output

样例 1 解释
在村庄 3, 4 放置信标, 四个村庄接收到的定位序列分别为 [1, 1], [2, 2], [0, 2], [2, 0].
如果只在 3 放置, 则村庄 2, 4 接收到的定位序列都是 [2], 不满足要求.
注意定位序列是有序的.

Data Constraint

样例 2
见下发文件中的 ex_beacon2.in/out.

Hint

对于前 20% 的数据, n ≤ 10;
对于前 45% 的数据, n ≤ 40, 树的形态随机;
对于前 70% 的数据, n ≤ 5000;
对于另 5% 的数据, 不存在一个村庄连接着 3 条或以上的道路;
对于 100% 的数据, 1 ≤ n ≤ 1000000, 1 ≤ u, v ≤ n, 保证数据合法.

Solution

题目大意：在一棵树上放标记，使得树上每个点能通过到标记的距离序列的不同被区分开
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Code

#include<algorithm>
#include<cstdio>

#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)

using namespace std;

const int N=1e6+5;
int n,num,f[N],d[N],last[N];
bool chain[N];
struct edge{int to,next;}e[2*N];

void link(int x,int y)
{
	e[++num]=(edge){y,last[x]},last[x]=num;
}

void dfs(int x,int fa)
{
	int son=0; bool bz=0;
	for(int w=last[x];w;w=e[w].next)
	{
		int y=e[w].to;
		if(y==fa) continue;
		++son,dfs(y,x);
		f[x]+=f[y];
		if(chain[y]) bz=1;
	}
	if(!son) f[x]=1,chain[x]=1;
	if(son==1&&bz) f[x]=1,chain[x]=1;
	if(son>1&&bz) f[x]--; 
}

int main()
{
	freopen("beacon.in","r",stdin);
	freopen("beacon.out","w",stdout);
	scanf("%d",&n);
	fo(i,1,n-1)
	{
		int x,y;
		scanf("%d%d",&x,&y);
		link(x,y),link(y,x);
		++d[x],++d[y];
	}
	int rt=1;
	fo(i,1,n) if(d[i]>d[rt]) rt=i;
	if(!d[rt])
	{
		putchar('0');
		return 0;
	}
	if(d[rt]<=2)
	{
		putchar('1');
		return 0;
	}
	dfs(rt,0);
	printf("%d",f[rt]);
}