最小路径和 letcode64

Leetcode 64：最小路径和

题目

给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

**说明：**每次只能向下或者向右移动一步。

思路

此题使用动态规划进行解决
动态规划最重要的是找出 其 动态规划方程
此题的动态规划方程 为
f(n,m)=min(f(n-1,m),f(n,m-1))+gird[n][m]
所以可以轻松写出下列代码
（注意考虑边界的解法，此处我将其提到外部循环进行）

解答

/**
 * 
 */

/***
 * @author 18071
 * @Date 2019年3月5日
 * 功能:给定一个包含非负整数的 m x n 网格，请找出一条从左上角到右下角的路径，使得路径上的数字总和为最小。

                   说明：每次只能向下或者向右移动一步。
 ***/
// 动态规划函数 ：
public class test {
public static void main(String args []) {
	int [][]x= {{1,3,1},
			  {1,5,1},
			  {4,2,1}};
	Solution s= new Solution ();
	System.out.println(s.minPathSum(x));
}
}

class Solution {
    public int minPathSum(int[][] grid) {
    	if(grid==null){
            return 0;
        }
    	//
    	int row = grid.length;
        int col = grid[0].length;
        int[][] dp=new int[row][col];
        dp[0][0]=grid[0][0];
    	
        //找出 到任意一点的 代价，通过 函数 dp[i][j] = min(dp[i][j - 1], dp[i - 1][j]) + grid[i][j]
        for(int i=1;i<row;i++) {
        	dp[i][0]=dp[i-1][0]+grid[i][0];//初始化 第一列
        }
        for(int j=1;j<col;j++) {
        	dp[0][j]=dp[0][j-1]+grid[0][j];//初始化 第一行
        }
    	
        for(int i=1;i<row;i++) {
        	for(int j=1;j<col;j++) {
        		dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+grid[i][j];
        	}
        }
    	
    	
    	
    	
    	
    	
		return dp[row-1][col-1];
        
    }
}