POJ 3641 Pseudoprime numbers_费马定理指出对于任意的素数 p 和任意的整数 a

Pseudoprime numbers

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Description

Fermat's theorem states that for any prime number p and for any integer a > 1, a^p = a (mod p). That is, if we raise a to the p^th power and divide by p, the remainder is a. Some (but not very many) non-prime values of p, known as base-a pseudoprimes, have this property for some a. (And some, known as Carmichael Numbers, are base-a pseudoprimes for all a.)

Given 2 < p ≤ 1000000000 and 1 < a < p, determine whether or not p is a base-a pseudoprime.

Input

Input contains several test cases followed by a line containing "0 0". Each test case consists of a line containing p and a.

Output

For each test case, output "yes" if p is a base-a pseudoprime; otherwise output "no".

Sample Input

Sample Output

no
no
yes
no
yes
yes

Source

Waterloo Local Contest, 2007.9.23

费马定理指出，对于任意的素数 p 和任意的整数 a > 1，满足 a^p = a (mod p) 。也就是说，a 的 p 次幂除以 p 的余数等于 a 。p 的某些 (但不是很多) 非素数的值，被称之为以 a 为底的伪素数，对于某个 a 具有该特性。并且，某些 Carmichael 数，对于全部的 a 来说，是以 a 为底的伪素数。

给定 2 < p ≤ 1000000000 且 1 < a < p ，判断 p 是否为以 a 为底的伪素数。

输入

输入包含多个测试用例，以 "0 0" 表示输入结束。每个测试用例，由包含 p 和 a 的一行组成。

输出

对于每个测试用例，如果 p 是以 a 为底的伪素数，则输出 "yes"，否则输出 "no" 。

http://poj.org/problem?id=3641

第一次做的时候用的是int 没有用long long 范围比较小，出错了

而且英文题目，还扯了费马小定理，百度了一下，但是也没用到

写两个函数就行了，快速幂，素数判断

/*
	题意：
	判断P是否为素数，是即输出no
	不是就计算a的p次方是否等于a，是就输出yes，否则输出no；
*/


/*
	这个题要求 求出若p不是素数并且p^a是否等于a，若等于则输出yes,否则输出no

*/

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#define LL long long
LL int prime(LL int a)
{
	int z=1;
	if(a<2)	return 0;
	for(int i=2;i*i<=a;i++)
	{
		if(a%i==0)
		{
			z=0;
			break;
		}
	}
	return z;
}
LL int pow_mod(LL int a,LL int b,LL int c)
{
	LL int ans=1;
	while(b)
	{
		if(b&1)	ans=ans*a%c;
		a=a*a%c;
		b>>=1;
	}
	return ans;	
}
int main()
{
	LL int p,a;
	while(scanf("%lld %lld",&p,&a)!=EOF)
	{
		if(p==0&&a==0)	break;
		if(prime(p))	printf("no\n");
		else if(pow_mod(a,p,p)==a)	printf("yes\n");
		else printf("no\n");
		
	 } 
	return 0;
}

现在看看原来写的代码发现好啰嗦啊。。。

现在的代码：

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll gcd(ll a,ll b)
{
	return !b?a:gcd(b,a%b);
}
ll pow_mod(ll a,ll b,ll c)//快速幂 
{
	ll ans=1;
	a=a%c; 
	while(b)
	{
		if(b&1)	ans=ans*a%c;
		a=a*a%c;
		b>>=1;
	}
	return ans;
}
ll prime(ll n)//判断素数 
{
	for(int i=2;i<=sqrt(n);i++)
		if(n%i==0)	return 0;
	return n>1;	
}
int main()
{
	ll p,a;
	while(~scanf("%lld %lld",&p,&a)&&(p|a))
	{
		if(!prime(p)&&pow_mod(a,p,p)==a)	printf("yes\n");
		else	printf("no\n");
	 } 
	return 0;
}