交换两个变量的算法

 

先来看一个交换两个bit的算法：

step1: 判断两个位是否需要交换。如果两个bit不相同（不都为0或1），转到step2，否则结束。 

step2: 交换两个bit位。将两个bit位分别取反，并结束。  

  

类似的，要交换两个变量实际上就是要交换它们的每一个bit位。《深入理解计算机系统》中有这样一个算法：      

              

 void inplace_swap(int *x, int *y)                    

{        

        *x = *x ^ *y;   /* step1 */  构造一个位模式其相应位置上的1标记出了x , y中需要交换的位

        *y = *x ^ *y;   /* step2 */  交换，既对做了标记的位取反

        *x = *x ^ *y;   /* step3 */  同上  

}    

  这个算法利用了这样一个事实，(a ^ b) ^ b = a  。 这个公式为什么是正确的呢？可能有人会说了，不过是一个数学公式根本不需要怀疑，记住它就是了。但是，我们应该要试着理解它背后的数学思想，这样才能获得一种更直观、更感性的认识。  

看一个具体的例子： 

 

 假设 x 和 y 的位模式分别为 x = [1100]，y = [1001] 。以下的步骤展示了整个交换过程：

    step1:  x ^ y                                      

                1 1 0 0           

            ^   1 0 0 1         

------------------------------------   

结果：     0 1 0 1      =>  这里的两个1标记出了 x ，y 相应位置上需要交换的位。 

 

  

 step2:   

                 0 1 0 1

           ^     1 0 0 1

------------------------------------

 结果：      1 1 0 0     =>   这里实际上是对 y 中做了标记的位进行取反操作，因为0、1 异或1

                                         就相当于对0、1取反。

 

step3 类似第二步