51Nod 1277 字符串中的最大值 KMP next数组经典应用

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一个字符串的前缀是指包含该字符第一个字母的连续子串，例如：abcd的所有前缀为a, ab, abc, abcd。
给出一个字符串S，求其所有前缀中，字符长度与出现次数的乘积的最大值。
例如：S = "abababa" 所有的前缀如下:

"a", 长度与出现次数的乘积 1 * 4 = 4,
"ab",长度与出现次数的乘积 2 * 3 = 6,
"aba", 长度与出现次数的乘积 3 * 3 = 9,
"abab", 长度与出现次数的乘积 4 * 2 = 8,
"ababa", 长度与出现次数的乘积 5 * 2 = 10,
"ababab", 长度与出现次数的乘积 6 * 1 = 6,
"abababa", 长度与出现次数的乘积 7 * 1 = 7.

其中"ababa"出现了2次，二者的乘积为10，是所有前缀中最大的。
Input
输入字符串S, (1 <= L <= 100000， L为字符串的长度)，S中的所有字符均为小写英文字母。
Output
输出所有前缀中字符长度与出现次数的乘积的最大值。
Sample Input
abababa
Sample Output
10

思路:

KMP next 数组的经典应用.

再说一次next数组的含义: next【i】 表示当前匹配到第i个字符,前缀与后缀的最长公共长度. 

这里可以理解为以i结尾的前缀包含 长度为next【i】的前缀

那么我们先对这个串做一次KMP,用cnt[i]记录长度为i的前缀出现的次数,显然初始都为1,我们从后往前遍历,遍历到当前以i为结尾的前缀时,因为next[i]表示以i结尾的字符的前后缀最长长度,累加就好.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
#include<set>
#include<vector>
#include<queue>
#include<map>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;

typedef long long ll;
const ll mod=1e9+7;
const int maxn=1e5+10;
int nxt[maxn];
int cnt[maxn]; 

char s[maxn];
int len;
void get_nxt()
{
	nxt[0] = -1;
	int i = 0,j = -1;
	while(i <= len)
	{
		if(j == -1 || s[i] == s[j])
		nxt[++i] = ++j;
		else
		j = nxt[j];
	}
 } 

int main()
{
		scanf("%s",s);
		len=strlen(s);
		get_nxt();
		ll ans=0;
		for(int i = len;i>=1;i--)
		{
			cnt[i] ++;
			cnt[nxt[i]] += cnt[i];
		}
		for(int i = 1;i <= len;i++)
		ans = max(ans,(ll)i*cnt[i]);
		printf("%lld\n",ans);
	return 0;
}