pat L2-001. 紧急救援 dijkstra变形+记录路径

作为一个城市的应急救援队伍的负责人，你有一张特殊的全国地图。在地图上显示有多个分散的城市和一些连接城市的快速道路。每个城市的救援队数量和每一条连接两个城市的快速道路长度都标在地图上。当其他城市有紧急求助电话给你的时候，你的任务是带领你的救援队尽快赶往事发地，同时，一路上召集尽可能多的救援队。

输入格式：

输入第一行给出4个正整数N、M、S、D，其中N（2<=N<=500）是城市的个数，顺便假设城市的编号为0~(N-1)；M是快速道路的条数；S是出发地的城市编号；D是目的地的城市编号。第二行给出N个正整数，其中第i个数是第i个城市的救援队的数目，数字间以空格分隔。随后的M行中，每行给出一条快速道路的信息，分别是：城市1、城市2、快速道路的长度，中间用空格分开，数字均为整数且不超过500。输入保证救援可行且最优解唯一。

输出格式：

第一行输出不同的最短路径的条数和能够召集的最多的救援队数量。第二行输出从S到D的路径中经过的城市编号。数字间以空格分隔，输出首尾不能有多余空格。

输入样例：

4 5 0 3
20 30 40 10
0 1 1
1 3 2
0 3 3
0 2 2
2 3 2

输出样例：

2 60
0 1 3

	感觉这是特别好的一道题,这个最短路的变形有两个权值一个是点的权值一个是边之间的权值.而且要求我们记录很多东西,

注意：题中要求的输出的路径是保证在所能召集最多的救援队的前提下的.

      对于记录路径：我们开一个path[]数组 记录当前点 i 的上一个点是什么;

      数组 pathnum[]记录最短路径的条数

      tol[]代表从起点到终点所能召集的最多救援队的数量

      w[]数组是每个点的救援队的数量

剩下的就是dijkstra的模板了,但是注意如果当前路径能通过这点松弛的时候我们要更新其余能用它松弛点的

path,pathnum,tol,dis 否则的话 如果距离相等的话我们还要判断他的第二个权值就是tol[]（点的权值）是否需要更新,

也就是说要以路径最短为前提去寻找能召集的最多救援队的数量.

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
#define inf 0x3f3f3f3f
using namespace std;
const int N=555;
int dis[N],path[N],w[N],pathnum[N],tol[N],book[N];
int mp[N][N];
int n,m,s,d;
void print(int x)//递归输出路径
{
	if(path[x]==-1)
	{
		printf("%d",x);
		return ;
	}
	print(path[x]);
	printf(" %d",x);
	return ;
}
void dijkstra()
{
	memset(book,0,sizeof(book));
	memset(tol,0,sizeof(tol));
	int i,j;
	for(i=0;i<n;i++)
	dis[i]=inf;
	dis[s]=0;
	path[s]=-1;
	tol[s]=w[s];//对起始点的初始化
	pathnum[s]=1;//最短路径数为1
	for(i=0;i<n;i++)
	{
		int u,minn=inf;
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			if(!book[j]&&dis[j]<minn)
			{
				u=j;
				minn=dis[j];
			}
		}
		book[u]=1;
		for(j=0;j<n;j++)
		{
			if(dis[j]>dis[u]+mp[u][j])//松弛时各数组的更新
			{
				dis[j]=dis[u]+mp[u][j];
				path[j]=u;
				tol[j]=tol[u]+w[j];
				pathnum[j]=pathnum[u];	
			}
			else if(dis[j]==dis[u]+mp[u][j])//相等时的更新
			{
				pathnum[j]+=pathnum[u];//应该是二者最短路径的和
				if(tol[j]<tol[u]+w[j])//点权值的更新
				{
					tol[j]=tol[u]+w[j];
					path[j]=u;
				}
			}
		}
	}
}
int main()
{
	int x,y,z;
	scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&s,&d);
	for(int i=0;i<n;i++)
	scanf("%d",&w[i]);
	memset(mp,inf,sizeof(mp));
	for(int i=0;i<m;i++)
	{
		scanf("%d%d%d",&x,&y,&z);
		mp[x][y]=z;
		mp[y][x]=mp[x][y];
	}
	dijkstra();
	printf("%d %d\n",pathnum[d],tol[d]);
	print(d); 
	return 0;
	
}