寻找两个正序数组的中位数O（log[min(m,n)]）时间复杂度的解题记录

坐标力扣:

曾经做这题时，卡了我很长时间。现在故地重游，仍然重蹈覆辙。

所以我很有必要记录下这条题目。

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要达到如题的时间复杂度，不难想到，所用的方法一定和二分法有关系。

甚至多想想也能想出大概的方法：分别设两个指针cut1,cut2,将第一个数组切割成 left1和right1，将第二个数组切割成left2和right2,用二分查找 找到left1和left2中的数都小于等于right1和right2中的数，则中位数在两个cut处产生。（我讲的远远没有leetcode里面各位大佬的题解详细，值得去一看）。

但是，这其中的很多边界，细节等，便是真正的难点所在。

m+n为奇数怎么办，为偶数怎么办，cut越界怎么办······

考虑到各个方面，正真要写出代码还是很困难的。

于是我想出了目前对我来说最容易理解的思路：

若m+n为偶数，不谈，就希望他是偶数，因为这样的话中位数就=(左边最大数+右边最小数)/2.0。

若m+n为奇数，这就很令人头秃。这里我提供一个比较巧妙的思路：

例如两个数组nums1=[1,3,5] nums2=[2,4]。

寻找这两个数组中的中位数  其实就相当于寻找num1'=[1,1,3,3,5,5]和nuns2'=[2,2,4,4]两个数组的中位数
此刻数组长度总数变成了偶数，而变化后的数组中任意一个数字的下标/2等于原数组中这个数字的下标。

那么这个数组*2的变化我们并不需要实际实现，只是看成“虚拟数组”，利用这个虚拟数组更方便地控制原数组的下标关系。

而这个虚拟数组的操作对于m+n为偶数也适用。

奇妙吧，这样下来，就可以把m+n的奇偶情况统一起来了。

下面是代码：

class Solution {
public:
    double findMedianSortedArrays(vector<int>& nums1, vector<int>& nums2) {
        int m =nums1.size(),n=nums2.size();
        if(m>n)
            return findMedianSortedArrays(nums2,nums1);// 必须 让nums1的长度小于nums1否则的话m很大n很小,m二分的话会使得Nums2越界
        int c1,c2;
        int lo =-1,hi = 2*m;    //我们这里的c1  c2表示切割的左半部分的最后一个数字的下标 所以c1的范围为[-1,2*m] 
        int lmax1 ,lmax2,rmin1,rmin2;
        while(lo<hi)
        //-1 6 c1=2 c2=0
        {   //-1 2 c1=0,c2=2
            c1=floor((lo+hi)/2.0); //因为二分范围的左边界是-1  为了使得-1/2结果为-1 所以要用floor函数
            c2=m+n-2-c1;           //因为(c1+1)+(c2+1)=总数的一半=(2*m+2*n)/2
            
            lmax1 =c1<0?INT_MIN:nums1[c1/2]; //如果c1为-1的话,则nums1的切割全部属于右半边
            lmax2 =c2<0?INT_MIN:nums2[c2/2];//同上
            rmin1= c1>=2*m-1?INT_MAX:nums1[(c1+1)/2];//如果c1为2*m-1即最右边的话，nums1的切割全部属于左半边
            rmin2= c2>=2*n-1?INT_MAX:nums2[(c2+1)/2];//同理

            if(lmax1>rmin2)  
                hi=c1;
            else if (lmax2>rmin1)
                lo=c1+1;
            else   
                break;
        }
       return (min(rmin1,rmin2)+max(lmax1,lmax2))/2.0;
    }
};

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 那么我这道题苦想了三天的意义是什么？学到了什么新知识？获得了什么新技能？

都没有。

那还有什么意义呢？

有。

再遇难题，我必从容自若。