数据结构与算法笔记 —— 绪论

数据结构与算法笔记 —— 绪论

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一. 计算与算法

1. 计算机的本质是计算，计算是寻找对象的规律，并从中找到技巧。计算的目标是高效，低耗。
2. 算法就是借助一定的工具，在一定的规则下，以明确而机械的形式来进行的计算。
3. 算法的主要特性：
   
   • 输入，输出
   • 正确性：算法能够正确地解决问题
   • 确定性：所有步骤均由基本的操作组成
   • 可行性：基本操作均能够实现
   • 有穷性：所有操作在时间的允许范围内
4. 好的算法：效率最高（速度尽可能快，存储空间尽可能少）同时又兼顾正确（算法能够正确地解决问题）、健壮（容错性好）、可读（易于阅读）。

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二. 计算模型

1. 一个好的程序不仅要考虑数据结构与算法，还要考虑效率，即：（数据结构+算法）*效率 = 程序 => 应用。
2. 算法分析的两个重要指标
   
   • 正确性：算法功能是否与问题一致
   • 成本：时间消耗与存储空间消耗
3. 定义：T(n) 为一个算法在最坏的情况下所需要操作的步骤。不同算法之间的好坏主要看T(n)的大小，T(n)是屏蔽了计算机硬件差异，语言差异，编译差异等差异之后的理想平台下的运行指标，如大O，大$\Omega$，大$\Theta$等。
4. 一般的计算模型有图灵模型与RAM模型，它们均将算法的运算时间转换成算法执行的基本操作次数。

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三. 图灵机模型

1. 图灵机的三个组成要件
   
   • 有限长的字母表： cell中存储的内容
   • 读写头：指示当前位置，可读可写。
   • 状态表：当前读写头的状态
2. 图灵机状态转换过程 transform(q,c;f,L/R,p)
   
   • q：当前状态
   • c：读写头所指cell当前的内容
   • f：读写头所指cell改写的内容
   • L/R：向左/右移位
   • p：读写头转换后的状态

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四. RAM 模型

1. 与图灵机类似，均假设有无限空间
2. 由一系列顺序编号寄存器组成，但总数无限
3. 算法所运行的时间转换成算法运算时的次数

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五. 数据结构

1. 数据结构示意图

   • 数据对象由数据元素组成，数据元素由数据项组成，数据项是最基本的单位
   • 数据结构是一系列数据元素之间的关系

2. 数据结构的逻辑结构

   • 集合结构
   • 线性结构
   • 树结构
   • 图结构
3. 数据结构的物理结构
   
   • 顺序存储结构
   • 链式存储结构

六. 大O记号等

1. 算法的效率主要看时间消耗与存储空间消耗，这里我们屏蔽存储空间的消耗，仅仅考虑时间的消耗。
2. 大O的定义：$T(n) = O(f(n))$ ,$f(n)$为一个函数。当$c>0$,$T(n)<c*f(n)$，即大O记号表示$T(n)$的一个上界，其性质为：
   
   • $O(n)=O(c*n)$
   • $O(n^{2}+n)=O(n^{2})$
3. 大$\Omega$的定义：T(n