回文串是指正读和反读都相同的字符串。在字符串处理中,寻找最长回文子串是一个经典问题。Manacher算法是一种高效的方法,可以在线性时间内解决这个问题。本文将介绍Manacher算法的原理,并给出其在Golang中的实现代码。
Manacher算法的核心思想是利用已知回文子串的性质,通过动态规划的方式来寻找最长回文子串。算法的关键在于使用一个辅助数组P,其中P[i]表示以字符s[i]为中心的最长回文子串的半径长度。同时,算法维护两个辅助变量C和R,分别表示当前已知的最长回文子串的中心位置和右边界位置。
算法的具体步骤如下:
- 初始化P数组,将所有元素置为0。
- 遍历字符串s,对于每个位置i,执行以下步骤:
a. 如果i在R的左侧,通过对称性找到i关于C的对称位置i’,并且P[i’]的值小于R-i,那么有P[i] = P[i’]。
b. 在步骤a之后,以字符s[i]为中心,向左右两侧扩展,直到无法再扩展为止。期间更新P[i]的值。
c. 如果当前回文子串的右边界R超过了已知的最长回文子串的右边界,更新C和R的值。 - 遍历P数组,找到最大的P[i]值,以及对应的中心位置center。
- 根据center和P[center]找到原始字符串s中的最长回文子串。
下面是Manacher算法的Golang实现代码:
func longestPalindrome
本文介绍了Manacher算法解决最长回文子串问题的原理,详细阐述了算法的关键步骤,并提供了Golang实现代码。通过动态规划和对称性,算法能在线性时间内找到最长回文子串。
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