《概率论与数理统计》学习笔记（一）

前言

概率论式机器学习的重要前驱课程，很多高校夏令营面试都会对这门课程给予相当多的尊重，例如，哈工大2021年SCIR实验室夏令营笔试第一题就是考的极大似然估计（没做出来），所以对于概率论这门课程的复习应该尽早提上日程。

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一、随机事件与概率

1.1 随机事件

1.1.1 随机现象与随机事件

随机试验：指对随机现象进行观察、研究的活动，简称试验。随机试验具有①可重复性②可观察性③随机性。

随机事件：指在随机试验中一切可能发生和不发生的结果，简称为事件。

基本事件：把随机试验的每一个可能结果称为基本事件。例如，投掷一枚硬币，“正面朝上”，“反面朝上”式基本事件。检查10件产品的次品数，“有1件次品”……“有10件次品”和“没有次品”是基本事件。

复合事件：由基本事件组成的事件。例如，在检查10件产品的次品数试验中，“次品数至少有2件”，“次品数不超过1件”是复合事件。

1.1.2 样本空间

一个随机试验将要出现的结果是不确定的，但其所有可能结果是明确的。我们把随机试验的每个可能的结果称为一个样本点，即基本事件，因而一个随机试验的所有样本点也是明确的。他们的全体称为样本空间，通常用S表示。

1.2 事件的关系运算

1.2.1 事件的包含

若事件A中的每一个样本点都属于事件B，则称事件B包含事件A，记为B﹚A。

1.2.2 事件相等

若A﹚B且B﹚A，则称事件A与B相等，记为A=B。

1.2.3 事件A与B之并（和）

A∪B表示事件A与B至少有一个发生。

1.2.4 事件A与B的差