常见无穷级数以及其结果证明

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本文提供了关于无限级数的基本概念和重要性质的介绍。通过理解无限级数如何工作及其求和的方法，读者可以掌握这一数学领域的核心内容。文章中包含了各种实例来帮助解释不同类型的无限级数。
Mathub|无穷级数一：定义理解与正项级数
SNeutronS的博客
03-10 1967
注：系列文章是笔者写下来提升自己对重难点理解的笔记，是理解数学和应试的混合产物。级数这一章99%的知识都是从矿爷课堂吸收的。级数曾是笔者最头疼的内容，期末考试能做出级数完全是刷得多背下来了。我最大的问题就在于始终无法理解“级数是什么？”所以将从理解级数开始。
工科数学分析无穷级数总结
Fighting_Peter的博客
04-01 2450
目录序言一.常数项级数概念1. 什么是常数项无穷级数？2. 级数的收敛性与和两个特别的级数级数的判别方法①常数项级数判别法②正项级数的审敛准则③变号级数的审敛准则④绝对收敛二.函数项级数概念1. 什么是函数项级数？2. 函数项级数处处收敛与和函数一致收敛1. 函数项级数一致收敛2. 函数项级数一致收敛判别准则3. 函数项级数一致收性质三.幂级数概念什么是幂级数?收敛半径1.什么是收敛半径?2.求收...
无穷级数
热门推荐
zwz_chome的博客
05-25 3万+
无穷级数 1. 这个证明还是蛮有意思的，将1/n与ln(1+n)进行比较，发现前者要大于后者，然后去求后者的和。发现后者的和为无穷大。所以，1/n是收敛的。 2. 这是属于比较常见的级数，所以，还是要记住的。 ...
单变量微积分笔记——无穷级数，泰勒展开及欧拉公式的证明
One step, One punch
05-30 8555
文章目录0. 写在前面1. 一些关于级数的基本概念：1.1 什么是无穷级数1.2 级数和积分的联系个人理解级数和积分的对比1.3 级数的收敛1.4 级数举例a. 几何级数b. 调和级数c. p级数d. 幂级数及其收敛半径2. 特殊的幂级数——泰勒展开2.1函数的幂级数表达2.2 泰勒公式泰勒级数特殊情况——麦克劳林公式2.3 简单证明2.4 指数函数，三角函数的泰勒展开3. 欧拉公式的证明参考 0...
无穷级数（1）
qq_53711878的博客
08-19 1万+
进入无穷级数章节，在这一章，我们暂时告别了线面积分，转而研究一串式子的和的问题。 一、初识无穷级数 何为无穷级数 给出一个无穷序列, 我们把它们的和式称为无穷级数，简记为，其中是通项。 根据每一项的特征，级数又分为了数项级数和函数项级数。 无穷级数的敛散性 这便是级数敛散性的定义，也是我们判断级数敛散性的第一个手段——求出部分和（前n项和），判断这个部分和是否有极限。 例 虽然计算部分和的极限来判断级数是否收敛这种方法很直接、易懂，但是很多情况下我们很难求.........
高数 | 【无穷级数】基础阶段总结 & 注意点、例题
"You are worthy! You can do it!"
03-20 4819
一、判断敛散性 （3）带根式：1.恒等变形 提公因子与p比大小 本题用拉氏定理也可以 2.用定义检查sn极限 比值法能做的题 根植法都能做 根植法能做的比值法不一定能做 二、条件收敛与绝对收敛 三、收敛半径 条件收敛的点一定是收敛域的端点 四、幂级数展开 收敛区间：开区间 ......
《无穷级数与连分数》《二次无理数的连分数》
05-12
常见的无穷级数类型有几何级数、调和级数和泰勒级数等。泰勒级数是解析函数的一种展开方式，它可以用来近似复杂函数的行为。无穷级数在物理、工程、经济学等领域有着广泛应用，例如在计算积分、解决微分方程和信号...
精选资源
既发散又收敛的无穷级数 (2004年)
05-16
标题“既发散又收敛的无穷级数 (2004年)”和描述中所指的知识点涉及无穷级数理论，特别是调和级数的性质和证明方法。在数学中，无穷级数是将无穷多个数按照一定顺序相加的表达式，而调和级数是最基本的无穷级数之一...
计数测度在无穷级数中的一个应用
12-30
4. 连加号次序的可交换性，即求和结合律在无穷级数中的应用及其潜在的数学证明或讨论。 5. Fubini定理及其在交换多重积分次序中的应用。 6. 文章所属分类或领域的具体数理统计学标识，例如AMS(2000):26A06可能指向...
05 高等数学专题——无穷级数
qq_44292038的博客
04-11 1万+
数列{un} 定义：数列通项极限存在，即趋于某个常数，则数列收敛（反之数列收敛，则数列的极限存在） 单调有界准则：数列是单调有界数列，极限存在数列收敛（反之数列收敛，则数列有界，性质：有界性） 举例：没有变量n的常数项级数都是收敛数列 {sinn}不是收敛的数列 {1/n}数列是收敛的数列，但是{1/n}级数不是收敛的级数。 级数{un} 级数基本概念 定义：一个级数n项和极限存在，则这个级数收敛（反之级数收敛，则级数的n项和极限存在） 级数收敛的必要条件：通项的极限趋向于0 级数收敛分类：条件收敛和绝对收
无穷级数（2）
qq_53711878的博客
08-20 4533
注意介绍的是函数项级数部分，涉及收敛域的求法、幂级数展开式的求法
一个级数公式的推导
weixin_30776273的博客
06-29 307
转载于:https://www.cnblogs.com/rhythmic/p/5627502.html
高数重学笔记-11-无穷级数
梨花带雨的博客
11-13 2397
常数项级数 定义 ----------用到前面极限的一些定理,尤其是柯西准则,但是充分性没有给证明 还有柯西-布尼亚科夫斯基-施瓦茨不等式也没有给证明 证明: https://baike.baidu.com/item/柯西—施瓦茨不等式/4699871 这里到最后会推导出泰勒公式,请务必认真学习 重要的例题: +++++++++++++++++ 基本性质: 这里都是用极限证明的 /...
微积分之八——级数整理
m0_58377977的博客
03-15 1万+
微积分-级数整理
无穷级数求和7个公式_数分笔记——6种数项级数的收敛性证明的基本方法
weixin_39861255的博客
11-20 4407
本文是数学分析复习系列第(2)篇文章. 上一篇文章：Fiddie：数学分析复习(1)——函数项级数与广义积分计算​zhuanlan.zhihu.com参考书：裴礼文、梅加强.主要的数项级数收敛性证明方法整理如下：直接验证部分和有极限Abel变换验证部分和有极限比较判别法d'Alembert判别法等价无穷小Cauchy准则1 直接验证部分和有极限级数 的部分和 级数收敛的充分必要条件是 收敛...
平方和级数求和
bleedingfight的博客
12-31 9236
证明函数的∑i=ni=0i2=n(2n+1)(n+1)6\sum_{i=0}^{i=n}i^2=\frac{n(2n+1)(n+1)}{6}用差分方程解释： y(n)−y(n−1)=n2y(n)-y(n-1)=n^2 y(n−1)−y(n−2)=(n−1)2y(n-1)-y(n-2)=(n-1)^2 y(n−2)−y(n−3)=(n−2)2y(n-2)-y(n-3)=(n-2)^2 ….
无穷级数的简单求解方法——高等数学
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07-03 1万+
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【考研数学一·高数(8)】无穷级数
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07-12 4209
无穷级数——正项级数、交错级数、任意项级数判敛、函数项级数、幂级数、收敛区间与收敛域、幂级数展开、傅里叶级数、p-级数
1961年版数学无穷级数总结指南
标签“级数 无穷级数 数学 微积分”强调了该文档在数学领域特别是微积分学中的应用价值。 级数求和是一个历史悠久的数学问题，它涉及到如何将一个无限序列的各项相加，求得其和。这包括了有限和无限两种情形，后者...
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