SRM 521

最新推荐文章于 2024-10-21 16:51:08 发布

原创最新推荐文章于 2024-10-21 16:51:08 发布 · 806 阅读

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本文介绍了一种方法，通过离散化点集坐标，利用位压缩技术枚举矩形，并通过判断矩形是否能唯一被正方形包裹来计算不同正方形的数量。在div2 1000和div1 500两个问题中，分别讨论了固定边长和边长范围的情况。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

赛后做的这些题，值得一提的事div2的1000和div1的500

题意差不多，在平面上给你一些点，用正方形去圈这些点，在保证所圈的点集不同的情况下有多少个这样的正方形。

div2 1000给你的正方形边长是固定的，而div1 500边长有一个范围。

思路：首先要将给你的点得坐标离散化，形成一个个网格，然后我需要利用这些格点来枚举正方形；

这里我没有直接枚举正方形，我先枚举由这些格点构成的矩形，依次枚举矩形的左下和右上点并判断哪些点在矩形内，

并用位压缩存入一个set里，最后返回set的大小就是答案。

但问题是怎么保证枚举的这个矩形和包裹它的正方形一一对应？也就是说有可能存在另一个矩形包含同样的点并且也在正方形内，怎么判断呢？

答案是我们在枚举矩形的同时同时枚举一个长宽都比它大的大一点的矩形，看是否被正方形包含。（详见issqure函数）

div2 1000

bool isinrectange(int x0, int y0, int x1, int y1, int x, int y) //看点是否在矩形里
{
    return (x0<=x&&x<=x1&&y0<=y&&y<=y1);
}

bool issqure(int n, int nx1, int ny1, int nx2, int ny2) //看这个矩形是否有唯一的正方形包裹他
{
    //n1是正常枚举的矩形，n2是比它更大的矩形
    if(max(nx1,ny1)>n)return false;
    return (nx2>n&&ny2>n); //等于是不行的，如果等于肯定有比它大的矩形也能用同一个正方形包裹
}

long long SquaredSubsets::countSubsets(int n, vector <int> x, vector <int> y) {
	set<long long> ans;
	set<int>sx,sy;
	sx=set<int>(x.begin(),x.end()); sy=set<int>(y.begin(),y.end());
	sx.insert(INF); sx.insert(-INF); sy.insert(INF); sy.insert(-INF);
	vector<int> px, py;
	px=vector<int>(sx.begin(),sx.end());
	py=vector<int>(sy.begin(),sy.end());
	for(int xi = 1; xi < px.size(); xi++) for(int yi = 1; yi < py.size(); yi++)
	for(int xj = xi; xj < px.size()-1; xj++) for(int yj = yi; yj < py.size()-1; yj++)
	{
	    int x0 = px[xi], y0 = py[yi];
	    int x1 = px[xj], y1 = py[yj];
	    if(issqure(n, x1-x0, y1-y0, px[xj+1]-px[xi-1], py[yj+1]-py[yi-1]))
        {
            long long temp = 0;
            for(int i = 0; i < x.size(); i++)
            {
                if(isinrectange(x0,y0,x1,y1,x[i],y[i]))
                    temp |= ((1LL)<<i);
            }
            if(temp)ans.insert(temp);
        }
	}
	return ans.size();
}

div1 500

大部分过程和上题一致，但要注意的事正方形变成有范围了；

那我们在枚举矩形时先根据矩形边长和正方形边长确定一个最小的能够包裹住矩形的正方形，，然后以这个正方形为标准进行下面的判断，详见代码：

bool isinrectange(int x0, int y0, int x1, int y1, int x, int y) //看点是否在矩形里
{
    return (x0<=x&&x<=x1&&y0<=y&&y<=y1);
}

bool issqure(int nlow, int nhigh, int nx1, int ny1, int nx2, int ny2) //看这个矩形是否有唯一的正方形包裹他
{
    //n1是正常枚举的矩形，n2是比它更大的矩形
    int size = max(nlow, max(nx1,ny1)); //size是能包裹这个矩形的最小正方形的边长
    if(size>nhigh)return false;
    return (nx2>size&&ny2>size); //等于是不行的，如果等于肯定有比它大的矩形也能用同一个正方形包裹
}
long long RangeSquaredSubsets::countSubsets(int nlow, int nhigh, vector <int> x, vector <int> y) {
	set<long long> ans;
	set<int>sx,sy;
	sx=set<int>(x.begin(),x.end()); sy=set<int>(y.begin(),y.end()); //非常巧妙，以后对一个序列求不重复
	sx.insert(INF); sx.insert(-INF); sy.insert(INF); sy.insert(-INF);//的有序序列可以先将其存入一个
	vector<int> px, py;                                              //set，然后再存回来
	px=vector<int>(sx.begin(),sx.end());
	py=vector<int>(sy.begin(),sy.end());
	for(int xi = 1; xi < px.size(); xi++) for(int yi = 1; yi < py.size(); yi++) //i是左下点，j是右上点
	for(int xj = xi; xj < px.size()-1; xj++) for(int yj = yi; yj < py.size()-1; yj++)
	{
	    int x0 = px[xi], y0 = py[yi];
	    int x1 = px[xj], y1 = py[yj];
	    if(issqure(nlow, nhigh, x1-x0, y1-y0, px[xj+1]-px[xi-1], py[yj+1]-py[yi-1]))
        {
            long long temp = 0;
            for(int i = 0; i < x.size(); i++)
            {
                if(isinrectange(x0,y0,x1,y1,x[i],y[i]))
                    temp |= ((1LL)<<i);
            }
            if(temp)ans.insert(temp);
        }
	}