POJ 1019--Number Sequence

题意

题目大意是说，有一串由如下如下规律的数字组成的字符串1121231234123451234561234567…….，给出任意一个位置，求那个位置的数字是多少。

分析

观察一下，可以把字符串分成1 12 123 1234 12345 …12345678910…，这样1到9段，每段的长度可以用n表示，从10到99段每段可以用2n-9表示、、、。这样前n段的长度可表示为0.5n*n+0.5n[1,10)，n*n-8n+36[10,100)，1.5n*n-106.5n+4887[100,999)，2n*n-1105n+503388[1000,9999)，2.5n*n-11103.5n+50488389[10000,99999)。因此先估算所求位置在哪个区间里，解一个一元二次方程，再具体求值即可。

其本质就是求等差数列的和。

代码如下：
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#include<iostream>
#include<cmath>
using namespace std;
unsigned int Sum[5] = { 0, 45, 9045, 1395495, 189414495 };//用来判断在哪个区间
unsigned int Count[5] = { 0, 9, 189, 2889, 38889 };
int Calc(unsigned int num)
{
    for (int i = 4; i > 0; --i)
    {
        if (num > Count[i])
        {
            int mod = (num - Count[i]) % (i + 1);
            if (mod > 0)        num = num - Count[i] + (i + 1) - mod;
            else    num -= Count[i];
            num = num / (i + 1) + pow(10.0, i) - 1;
            if (mod != 0)   num /= pow(10.0, (i + 1 - mod));
            return num % 10;
        }
    }
    return num;
}
struct A_B_C
{
    double a;
    double b;
    unsigned int c;
};
int main()
{
    A_B_C abc[5];//方程参数
    abc[0].a = 0.5;     abc[0].b = 0.5;         abc[0].c = 0;
    abc[1].a = 1;       abc[1].b = -8;          abc[1].c = 36;
    abc[2].a = 1.5;     abc[2].b = -106.5;      abc[2].c = 4887;
    abc[3].a = 2;       abc[3].b = -1105;       abc[3].c = 503388;
    abc[4].a = 2.5;     abc[4].b = -11103.5;    abc[4].c = 50488389;
    unsigned int num = 0;
    int count = 0;
    cin >> count;
    while (count--)
    {
        cin >> num;
        for (int i = 4; i >= 0; --i)
            if (num > Sum[i])
            {
                double tmp = sqrt(abc[i].b * abc[i].b + 4 * abc[i].a * (num - abc[i].c));
                int val = (-abc[i].b + tmp) / (2 * abc[i].a);
                int val2 = num - abc[i].a * val * val - abc[i].b * val - abc[i].c;
                if (val2 == 0)  cout << val % 10 << endl;//若刚好在前n段的最后位置
                else    cout << Calc(val2) << endl;  //超出的再处理即可
                break;
            }
    }
    return 0;
}