Codevs1576 最长严格上升子序列

最新推荐文章于 2020-08-10 10:23:13 发布

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本文介绍了一种求解最长不下降子序列的算法，通过动态规划思想，使用数组f[]记录每个位置的最长不下降子序列长度，最终输出整个序列的最长不下降子序列长度。

题目描述 Description

给一个数组a1, a2 … an，找到最长的上升降子序列ab1<ab2< … <abk，其中b1<b2<…bk。

输出长度即可。

输入描述 Input Description
第一行，一个整数N。

第二行，N个整数（N < = 5000）

输出描述 Output Description
输出K的极大值，即最长不下降子序列的长度

样例输入 Sample Input
5

9 3 6 2 7

样例输出 Sample Output
3

数据范围及提示 Data Size & Hint
【样例解释】

最长不下降子序列为3,6,7

思路

用f[i]表示到第i个数为止的最长不下降序列的长度，一开始先将f[]初始化为1，然后从前向后遍历，然后用当前的对象去更新后面的所有数据，即尝试将该元素连接到后面的第j个元素上，查看这样对于第j个元素而言是否比之前的解更优，若更优则更新成功。这样我们就能保证对于我们每一个顺序遍历到的元素，当前的f[i]都是该元素的最优解，自然我们用其来更新后面的答案也就可能获得最优解。

代码

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,num[5010],f[5010],ans;
int main() {
  scanf("%d",&n);
  for(int i=1;i<=n;i++) f[i]=scanf("%d",&num[i]);
  for(int i=1;i<=n;i++) {
  	for(int j=i+1;j<=n;j++) {
  	  if(num[j]>=num[i]&&f[j]<f[i]+1)
		f[j]=f[i]+1;
	  if(f[ans]<f[j]) ans=j;
  	}
  }
  printf("%d",f[ans]);
}