欧式空间中向量的2范数与向量内积之间的关系

最新推荐文章于 2025-09-13 17:03:04 发布
原创 最新推荐文章于 2025-09-13 17:03:04 发布 · 4.6k 阅读 · 5 ·
CC 4.0 BY-SA版权
版权声明：本文为博主原创文章，遵循 CC 4.0 BY-SA 版权协议，转载请附上原文出处链接和本声明。

博客指出2-范数是由向量的内积导出，这是信息技术领域中关于数学概念的关键信息。

2-范数是由向量的内积导出的

\left \| x \right \|_2=(x_1^2+x_2^2+...+x_n^2)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{<x,x>}

范数与内积
Shao_yihao的博客
03-15 1506
文章目录范数内积 范数 引入范数的目的是：对线性空间中的元素大小进行衡量。范数描述的空间中元素的一种属性。 范数是一个实数，空间SSS中的任意一个元素x\mathbf{x}x都对应着一个范数∣∣x∣∣\mathbf{||x||}∣∣x∣∣，满足： 正定性：∣∣x∣∣≥0||x||\ge 0∣∣x∣∣≥0。当且仅当x=0x=0x=0时，∣∣x∣∣=0||x||= 0∣∣x∣∣=0 齐次性：∣∣a⋅x∣∣=∣a∣⋅∣∣x∣∣||a\cdot x||=|a|\cdot ||x||∣∣a⋅x∣∣=∣a∣⋅∣∣x∣
向量范数、矩阵范数
一个搬运知识的笨小孩
02-01 2046
1.向量范数和矩阵范数 1.1 向量范数 1.1.1 曼哈顿距离（Manhattan Distance）或 l1l_1l1​范数 1-范数单位圆（红线上所有点的曼哈顿距离都为1） 1.1.2 欧式距离（Euclidean Distance）或 l2l_2l2​范数 2-范数单位圆（红线上所有点的欧式距离都为1） 1.1.3 lnl_{n}ln​ 范数、l∞l_{\infty}l∞​范数 ln=(∑i=1k∣Xi∣n)1n l_{n}=\bigg(\sum_{i=1}^k|X_i|^n\bigg)^{
内积、范数
ma123rui的博客
12-29 1万+
1、n维实向量内积 与2范数之间的关系，： 性质： 2、m*n矩阵内积 ： 3、范...
【理论基础】向量的内积和范数
chen1234520nnn的博客
07-14 5457
一、向量的数量积(内积)： 已知两个非零向量a、b，那么|a||b|cosθ（θ是a与b的夹角）叫做a与b的数量积或内积。记作a·b； 两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和： 数量积a·b等于 a的长度|a| 与 b在a的方向上的投影|b|cosθ 的乘积 向量属于n维复向量空间，每个表示向量在第i维空间中的坐标值。 向量的模(即向量a的长度)为： 二、向量的范数理解： 向量的范数可以理解成距离。 向量的1-范数： **向量的2-范数： 向量2范数可以理解为点
欧几里得范数_连琪露诺也能懂的内积与范数。
weixin_39637260的博客
12-16 524
0 引文最近又看到了范数的概念，让我想起了以前看的内积的概念。同时，我也产生了很多的疑问。比如说，为什么要引入范数?范数和内积有什么关系？又为什么要引入内积？查阅了一些资料后，我发现要了解内积和范数首先要知道线性赋范空间，而要了解线性赋范空间要先了解向量空间和度量空间。因此为了更加好的了解内积和范数，需要的前置知识关系已经很明确。在本文中，你将能看到什么是向量空间什么是度量空间什么是赋范向量空间、...
矩阵分析与应用（二）——内积与范数
热门推荐
起风之后，只剩沙丘
07-31 3万+
常数向量的内积与范数  两个m×1m×1的向量之间的内积（点积）定义为： ⟨x,y⟩=xHy=∑i=1mx∗iyi\langle x,y\rangle=x^Hy=\sum_{i=1}^m x_i^*y_i  其夹角定义为： cosθ=⟨x,y⟩⟨x,x⟩⟨y,y⟩−−−−−−−−−√=xHy∥x∥∥y∥cos \theta = \frac{\langle x,y\rangle}{\sqrt {\
5向量与矩阵的范数.ppt
最新发布
10-16
然后，文档内容还探讨了向量范数之间的等价性，即在有限维空间中，任意两个范数之间存在固定的正比关系，这为分析提供了便利。 接下来，文档内容转向了矩阵范数的定义。与向量范数类似，矩阵范数是一个将矩阵映射到...
数值分析——与范数相关的概念（向量的数量积、欧式范数、范数的连续性与等价性、矩阵范数及其相容性、从属范数、谱半径）
weixin_51762426的博客
09-13 1355
本文介绍了向量和矩阵的范数及其相关概念。首先定义了向量的数量积（内积）、欧式范数及其性质，包括非负性、齐次性和三角不等式。接着阐述了向量序列的极限和范数的连续性、等价性定理。在矩阵部分，介绍了矩阵范数的定义、相容性和从属范数，列举了常用的矩阵范数（∞-范数、1-范数、2-范数和F-范数）及其计算方法。最后讨论了谱半径的定义及其与矩阵范数的关系，指出2-范数等于谱半径。文中通过具体例子演示了矩阵范数的计算过程。
关于复数向量的L2欧几里得范数
qq_51260415的博客
07-19 935
ζtAcoswc​tθEζt)]at0Dζt)]2A2​SR02A2​Eζ2t)]Rτ2A2​coswc​τ方差DS−a22A2​L2​。
向量的1范数，2范数，无穷范数，KNN中的Lp距离
m0_52118763的博客
03-22 4217
L-0范数：用来统计向量中非零元素的个数。 L-1范数：向量中所有元素的绝对值之和。 L-2范数：欧式距离。 L-∞范数：计算向量中的最大值。 你也可以这样理解 1-范数：║x║1=│x1│+│x2│+…+│xn│║x║_1=│x^1│+│x^2│+…+│x^n│║x║1​=│x1│+│x2│+…+│xn│ 2-范数： ║x║2=(│x1│2+│x2│2+…+│xn│2)2║x║_2=\sqrt[2]{(│x^1│^2+│x^2│^2+…+│x^n│^2)}║x║2​=2(│x1│2+│x2│2+…+│x
关于匹配的疑问：内积 or 二范数
Changqing Wang的专栏
09-16 2309
最近在思考这样的一个问题：给
1.1 范数，内积
enthwxq的博客
11-19 1万+
一、内积 在向量空间上定义一种运算，内积，就成了内积空间。定义在n维实向量空间的标准内积为：,是一个从的映射，满足三条性质（共轭对称，第一变元线性性，非负性）。两个向量的内积可以度量它们的夹角：,注意到，此处并没有定义范数。 以上是向量的内积。 对于矩阵来说，做以推广，定义在mxn实矩阵集合上的标准内积为：, 公式太抽象，给个例子： ,(对称是巧合而已），。 仔细观察矩阵内积的计算，因...
矩阵分析与应用-1.4-内积与范数
qq_44309220的博客
05-31 2359
文章目录前言一、向量的内积与范数1. 常数向量的内积与范数2. 函数向量的内积与范数3. 随机向量的内积与范数二、向量的相似度三、正交向量在移动通信中的应用1. 时分多址2. 频分多址3. 跳频-码分多址4. 直接序列-码分多址四、向量范数用作 Lyapunov 函数五、矩阵的范数和内积 前言 本文学习过程来源是《矩阵分析与应用-张贤达》一书. 可以通过 z-lib 下载. 一、向量的内积与范数 之前提到向量有常数向量、函数向量和随机向量. 不管怎么变, 其对应的内积和范数都要符合一定的公理. 实向量是复
欧氏空间内积定义_四. 内积空间与赋范空间
weixin_29944865的博客
12-31 2805
4.2与4.5分别简单介绍了内积空间和赋范空间，它们是在线性空间上分别规定一元函数范数和二元函数内积得到的。本篇将深入讨论赋范空间与内积空间，建立起内积和范数两种运算的关系，并简单讨论n维欧式空间 与定义在Ω上的k阶可微函数空间 中的内积是如何定义的。由于第三篇中对于赋范空间和内积空间的介绍过于简化，在深入讨论之前先引进几个概念：4.7 共轭双线性函数共轭双线性函数又称共轭双线性形式，它是线性...
矩阵的模和内积
Gowi的博客
11-19 1744
设存在一个向量Xx1​x2​x3​xn​T∣∣X∣∣P​pi1∑n​∣xi​∣p​∣∣X∣∣1​i1∑n​∣xi​∣∣∣X∣∣i1∑n​xi​2​同时2范数记为，即∣∣X∣∣∣∣X∣∣∞​max∣xi​∣∣∣X∣∣−∞​minxi​设存在两个向量Xx1​x2​x3​xn​TYy1​y2​y3​。
向量的内积、长度和正交性
weixin_33682719的博客
04-06 1199
1、内积的计算 2、长度（范数）的计算 3、两边夹角与内积 4、投影向量：向量a在向量b上的投影为c，夹角为θ，则 且向量c的方向与向量b相同，为b/||b||（一个向量除以它的模得到单位向量，即它的方向），则 5、根据1,3,4，推出： 6、向量加减法：遵循平行四边形法则，即如下图，a+b的结果是平行四边形的长对角线由A点至C...
范数
ice110956的专栏
01-15 4765
Wiki里范数的定义：具有长度概念的函数。在线性代数中，是一个函数，其为向量空间内所有向量赋予非零的正长度。 最简单的就是实数空间中的绝对值，还有欧式空间中的向量摩长。 这篇blog整理向量和矩阵的几种常用范数形式和计算方法。
内积和范数
一个搬运知识的笨小孩
09-21 1400
线性代数: 内积和范数 1.内积的定义 2.范数 (向量长度) 范数 LpL_pLp​ 随 ppp 的变化示意 蓝色为单位圆,半径为1 (向量一端点组成的圆) 红色为向量一端点组成的图形 下面的图形表示当 ppp 取某一值时,对应的范数大小 (用图形来描述) ......
L1范数，L2范数，L2,1范数（向量范数、矩阵范数、正则化）
qq_42340716的博客
08-04 2万+
向量范数，矩阵范数，正则化，特征选择
欧氏空间与希尔伯特空间：内积与范数的关系
- 在三维欧氏空间中，内积被用来计算向量之间的夹角余弦值，如cos(α, β) = α·β / (|α| * |β|)。 - 引理1.1，即Schwarz不等式，是内积空间的关键性质之一，它保证了由内积定义的范数的合理性，并且是证明...
评论 3
添加红包

请填写红包祝福语或标题

个

红包个数最小为10个

元

红包金额最低5元

当前余额3.43元 前往充值 >
需支付：10.00元
成就一亿技术人!
领取后你会自动成为博主和红包主的粉丝 规则
hope_wisdom
发出的红包
实付元
使用余额支付
点击重新获取
扫码支付
钱包余额 0

抵扣说明：

1.余额是钱包充值的虚拟货币，按照1:1的比例进行支付金额的抵扣。
2.余额无法直接购买下载，可以购买VIP、付费专栏及课程。

余额充值