算法训练01 | 数组part01_数组理论基础、704. 二分查找、27. 移除元素

原创已于 2024-02-13 10:52:32 修改 · 549 阅读

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#算法

于 2023-11-29 15:23:24 首次发布

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本文介绍了数组理论基础，重点讲解了二分查找算法的原理和实现，以及如何在有序数组中移除元素的两种方法——暴力解法和双指针优化。通过实例演示，帮助读者掌握数组操作技巧。

参考文章

算法记录 | Day1数组基础 - 掘金

代码随想录算法训练营第一天 | 704. 二分查找、27. 移除元素-优快云博客

今日任务

第一章数组part01

数组理论基础，704. 二分查找，27. 移除元素

详细内容：

数组理论基础

文章链接：代码随想录

题目建议：了解一下数组基础，以及数组的内存空间地址，数组也没那么简单；

704. 二分查找

题目建议：大家能把 704 掌握就可以，35.搜索插入位置和 34. 在排序数组中查找元素的第一个和最后一个位置，如果有时间就去看一下，没时间可以先不看，二刷的时候在看。

先把 704写熟练，要熟悉根据左闭右开，左闭右闭两种区间规则写出来的二分法。

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

文章讲解：代码随想录

视频讲解：手把手带你撕出正确的二分法 | 二分查找法 | 二分搜索法 | LeetCode：704. 二分查找_哔哩哔哩_bilibili

前提条件

有序数组
数组中无重复元素

middle的选取

参考文章：算法记录 | Day1数组基础 - 掘金

mid = (right + left) // 2这种写法会发生上溢问题。int 占用 4 字节，32 比特，数据范围为：-2147483648 ~ 2147483647 [-2^31 ~ 2^31-1]

那么对于两个都接近 2147483647的数字而言，它们相加的结果将会溢出，变成负数。所以，为了避免溢出情况的发生，我们不采用这种写法。
mid = left + (right - left) // 2 从左指针到右指针的一半距离 + 左指针的下标才是符合题的下标位置。

代码

左闭右闭的区间

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size() - 1;                  // 定义target在左闭右闭的区间里，[left, right]
        while (left <= right) {                       // 当left==right，区间[left, right]依然有效，所以用 <=
            int middle = left + ((right - left) / 2); // 防止溢出 等同于(left + right)/2
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle - 1; // target 在左区间，所以[left, middle - 1]
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，所以[middle + 1, right]
            } else {               // nums[middle] == target
                return middle;     // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

int main() {
    vector<int> nums = {-1, 0, 3, 5, 9, 12};
    int target = 9;
    Solution solution;
    cout << solution.search(nums, target) << endl;

    cin.get();
    return 0;
}

左闭右开的区间

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

class Solution {
public:
    int search(vector<int>& nums, int target) {
        int left = 0;
        int right = nums.size(); // 定义target在左闭右开的区间里，即：[left, right)
        while (left < right) {   // 因为left == right的时候，在[left, right)是无效的空间，所以使用 <
            int middle = left + ((right - left) >> 1);
            if (nums[middle] > target) {
                right = middle; // target 在左区间，在[left, middle)中
            } else if (nums[middle] < target) {
                left = middle + 1; // target 在右区间，在[middle + 1, right)中
            } else {               // nums[middle] == target
                return middle;     // 数组中找到目标值，直接返回下标
            }
        }
        // 未找到目标值
        return -1;
    }
};

int main() {
    vector<int> nums = {-1, 0, 3, 5, 9, 12};
    int target = 9;
    Solution solution;
    cout << solution.search(nums, target) << endl;

    cin.get();
    return 0;
}

27. 移除元素

题目建议：暴力的解法，可以锻炼一下我们的代码实现能力，建议先把暴力写法写一遍。 双指针法是本题的精髓，今日需要掌握，至于拓展题目可以先不看。

题目链接：力扣（LeetCode）官网 - 全球极客挚爱的技术成长平台

文章讲解：代码随想录

视频讲解：数组中移除元素并不容易！ | LeetCode：27. 移除元素_哔哩哔哩_bilibili

双指针

快指针先移动，如果不是目标元素，快指针指向就赋值给慢指针指向，慢指针移动
如果是目标元素，则慢指针不操作，快指针继续移动。
慢指针最后指向的下标，就是新数组中的大小

代码

暴力解法

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 时间复杂度：O(n^2)
// 空间复杂度：O(1)
class Solution {
public:
    int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        int size = nums.size();
        for (int i = 0; i < size; i++) {
            if (nums[i] == val) { // 发现需要移除的元素，就将数组集体向前移动一位
                for (int j = i + 1; j < size; j++) {
                    nums[j - 1] = nums[j];
                }
                i--;    // 因为下标i以后的数值都向前移动了一位，所以i也向前移动一位
                size--; // 此时数组的大小-1
            }
        }
        return size;
    }
};

int main() {
    vector<int> nums = {0, 1, 2, 2, 3, 0, 4, 2};
    int val = 2;
    Solution solution;
    int newSize = solution.removeElement(nums, val);

    // 输出修改后的 nums 数组
    cout << "Modified nums array: ";
    for (int i = 0; i < newSize; i++) {
        cout << nums[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    // 输出修改后的数组大小
    cout << "New size of nums: " << newSize << endl;

    cin.get();
    return 0;
}

双指针

#include <iostream>
#include <vector>
using namespace std;

// 时间复杂度：O(n)
// 空间复杂度：O(1)
// 双指针方法
class Solution {
public:
    int removeElement(vector<int>& nums, int val) {
        int slowIndex = 0;
        for (int fastIndex = 0; fastIndex < nums.size(); fastIndex++) {
            if (val != nums[fastIndex]) {
                nums[slowIndex++] = nums[fastIndex];
            }
        }
        return slowIndex;
    }
};

int main() {
    vector<int> nums = {0, 1, 2, 2, 3, 0, 4, 2};
    int val = 2;
    Solution solution;
    int newSize = solution.removeElement(nums, val);

    // 输出修改后的数组大小
    cout << "New size of nums: " << newSize << endl;

    // 输出修改后的 nums 数组
    cout << "Modified nums array: ";
    for (int i = 0; i < newSize; i++) {
        cout << nums[i] << " ";
    }
    cout << endl;

    cin.get();
    return 0;
}