RC电路一阶线性微分方程

电路中一阶线性微分方程

在高等数学中，一阶微分方程求解过程需要先算出齐次的通解，然后再根据初始条件算出特解，计算与推理过程很是复杂。在我们学习电路的时候再遇到这个东西时，会因为之前复杂的求解方式严重打击自信心，加之老师说数学在电路中应用是非常广泛的，对于RC电路中存在这个一阶线性微分方程，已经成为拦路虎。

本文将从另一个角度讲解一阶微分方程在电路中的应用，让你感觉到数学在此次的RC电路中，充其量就是个计算方法的引荐或者是一个工具，电路中有一套自己的方法对待这个，而且解法固定，没有套路（态度真诚），只需知道一阶微分方程的基本概念是什么，比如一阶指的是啥，线性指的是啥，导数是啥。

解法介绍

分为两个步骤：求齐次的通解，然后请求非齐次的特解。

如上电路图，根据KCL，我们可以得出 $i=C\frac{d{v}_c}{dt}+\frac{v_c}{R}$ 。

对上式子进行化简一下得出： $\frac{i}{C}=\frac{d{v}_c}{dt}+\frac{v_c}{RC}$

通过上式可以知道，$\frac{1}{RC}$ 是一个常数，该式是关于$v_c$的一阶线性微分方程。所以需要求解出该方程的解，在RC电路中，一阶微分方程求解出来的解是一个函数，而不是一个值。

顺便提一下在Java开发中，语法中lambda表达式，这个表达就是把一个函数当成一个变量传递过去。在微分方程中，也可以顺着思路想一下，微分方程是导数的方程，那么原来的函数就是之前的解了，而不是常数值解。

先求齐次的通解

Cdvcdt+vcR=iC \frac{dv_c}{dt} + \frac{v_c}{R} = iCdtdvc​​+