leetcode72 编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2，请你计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。
你可以对一个单词进行如下三种操作：
插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符

示例 1：
输入：word1 = “horse”, word2 = “ros”
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)
示例 2：
输入：word1 = “intention”, word2 = “execution”
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：
0 <= word1.length, word2.length <= 500
word1 和 word2 由小写英文字母组成

思路：建立二维数组dp，表示word1在i位置，word2在j位置时，所进行的最小变换数。从头到尾遍历，对于每种情况，我们都可以执行三种操作：替换，删除，插入。替换无论替换哪个word中的值，dp[i][j]都等于dp[i-1][j-1]情况下再加一，额外进行一次操作。在word1中删除和在word2中插入可以被归类为一种情况，即dp[i-1][j]+1，同理在word1中插入和在word2中删除为dp[i][j-1]+1。然后对这几种情况进行比对。不过有一种特殊情况，即word1和word2中的字母相等时，这种情况下执行插入和删除操作依然有机会获得更好的结果，但对其进行替换无疑是多此一举，这种情况下替换对应的元素就是dp[i-1][j-1]。最后对于这个数组的初始化，需要设置i,j为0时的情况，且当i,j有一为0时，对应的dp元素即为另外一个数的值，此时相当于指针指在开头的空值，需要删除另外一指针前全部元素或加入这些元素，即执行指针数值对应次操作。

代码：

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m=word1.length(),n=word2.length();
        int i,j;
        vector<vector<int>> dp(m+1,vector<int>(n+1,0));
        for(i=0;i<=m;i++)
        {
            for(j=0;j<=n;j++)
            {
                if(i==0) dp[i][j]=j;
                else if(j==0) dp[i][j]=i;
                else
                {
                if(word1[i-1]==word2[j-1]) dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1],min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j]+1));
                else dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+1,min(dp[i][j-1]+1,dp[i-1][j]+1));
                }
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};