递归案例

最新推荐文章于 2025-10-11 16:21:55 发布

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本文深入探讨了递归算法在多种场景中的应用，包括字符串逆置、阶乘计算、斐波那契数列生成、倒序输出正整数以及汉诺塔问题的解决。通过具体实例，讲解了递归的基本原理和设计难点。

递归的难点就在于递归深入点的设计，以及其中逻辑公式的提取。

一.字符串逆置

方法一：定义一个全局变量作为数组下标。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>
#include<stdlib.h>

char dst[32];
static int i = 0;
void reverse_show(char *str)
{
	if (*str == 0)
		return;

	reverse_show(str + 1);
	dst[i++] = *str;
}

int main(int argc, char *argv[])
{
	char str[32] = "hello world";
	reverse_show(str);
	printf("%s\n", dst);

	system("pause");
	return 0;
}

方法二：使用字符串拷贝函数，将递归回退的*str拷贝到dst中，实现了逆序。

void reverse_show(char *str)
{
	if (*str == 0)
		return;

	reverse_show(str + 1);
	dst[i++] = *str;

	//使用字符串拷贝函数，将递归回退的*str拷贝到dst中，实现了逆序。
	strncat(dst, str, 1);
}

二.阶乘

逻辑公式：0!=1,n!= (n-1)!*n

int jie_cheng(int n)
{
	if (n == 0)
		return 1;

	return n*jie_cheng(n - 1);
}

三.斐波那契数列

F(1)=1，F(2)=1, F(3)=2,F(n)=F(n-1)+F(n-2)（n>=4，n∈N*）

int fun(int n)
{
	if (n == 2 || n == 1)
		return 1;

	return fun(n - 1) + fun(n - 2);

}

四.倒序输出正整数

与上面逆序输出字符串的方法不同，字符串使用的是++操作，其本身就是正序的，所以要先深入，后输出；而对数值使用的是取余操作，得到的是倒序的，所以先输出，后取余。

void fun(int n)
{
	printf("%d", n % 10);//输出最后一位
	if (n >= 10)
		fun(n / 10);//抹掉最后一位
}

五.汉诺塔

fun(n) = 2*fun(n-1)+1;

解法一：

int fun(int n) {
	if (n == 1) return 1;
	return 2 * fun(n - 1) + 1;
}

解法二：

static int b = 0;
void hanoi_next(int n) {
	if (n > 0) {//在此处检测0，所以要把计数器写在里面。
		hanoi_next(n - 1);
		b++;
		hanoi_next(n - 1);
	}
}