【编程测试题】数列还原

数列还原

题目描述

牛牛的作业薄上有一个长度为 n 的排列 A，这个排列包含了从1到n的n个数，但是因为一些原因，其中有一些位置（不超过 10 个）看不清了，但是牛牛记得这个数列顺序对的数量是 k，顺序对是指满足 i < j 且 A[i] < A[j] 的对数，请帮助牛牛计算出，符合这个要求的合法排列的数目。

输入描述:

每个输入包含一个测试用例。每个测试用例的第一行包含两个整数 n 和 k（1 <= n <= 100, 0 <= k <= 1000000000），接下来的 1 行，包含 n 个数字表示排列 A，其中等于0的项表示看不清的位置（不超过 10 个）。

输出描述:

输出一行表示合法的排列数目。

#include <stdio.h>
#include <ctype.h>
#include <string.h>
#include <stdlib.h>
#include <limits.h>
#include <math.h>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
//http://www.nowcoder.com/questionTerminal/b698e67a2f5b450a824527e82ed7495d
 
int a[105];
bool appear[105];
int missidx[15];
int missnum[15];
int misscnt=0;
int smaller[105][105];
int larger[105][105];
 
int calc_orderedPairs(int *num,int n){
    int ans=0;
    for(int i=1;i<n;i++){
        if(num[i])
            for(int j=0;j<i;j++){
                if(num[j]&&num[j]<num[i]){
                    ++ans;
                }
            }
    }
    return ans;
}
 
int main(){
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    if(k>n*(n-1)/2){
        puts("0");
        return 0;
    }
    for(int i=0;i<n;i++){
        scanf("%d",&a[i]);
        if(!a[i])missidx[misscnt++]=i;
        else appear[a[i]]=1;
    }
    misscnt=0;
    for(int i=1;i<=n;i++){
        if(!appear[i]){
            missnum[misscnt++]=i;
        }
    }
     
    //given inner
    int given=calc_orderedPairs(a,n);
    if(given>k){
        puts("0");
        return 0;
    }
     
    //given and not given
    for(int i=0;i<misscnt;++i){
        int small=0,large=0;
        for(int j=0;j<n;j++){
            if(!a[j]){
                smaller[j][missnum[i]]=small;
            }
            else if(a[j]<missnum[i])++small;
        }
        for(int j=n-1;j>=0;--j){
            if(!a[j]){
                larger[j][missnum[i]]=large;
            }
            else if(a[j]>missnum[i])++large;
        }
    }
     
    int ans=0;
    //not given
    do{
        int inner=calc_orderedPairs(missnum,misscnt);
        for(int i=0;i<misscnt;++i){
            inner+=smaller[missidx[i]][missnum[i]];
            inner+=larger[missidx[i]][missnum[i]];
        }
        if(inner+given==k) ++ans;
    }while(next_permutation(missnum,missnum+misscnt));
     
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}

牛人真多。。。

先统计哪些数没出现，哪些位置缺少数值。

然后考虑计算。

10!=3628800

如果是每种排列还暴力计算（~100*100），这不行，太慢了

考虑预先计算一部分。

总顺序对数=已经填进去的数之间的顺序对数+没有填进去的数之间的顺序对数+已经填进去和没有填进去的数之间的顺序对数

第一部分：预先算一遍就好了

第二部分：只有10*10，暴力计算

第三部分：预先处理，每个数填在空位上，和其他预先填进去的数组成的顺序对数

三部分相加，判断等不等于k就行。

计算量？

10*10+10，也就110

所以你看，<1ms过了

（呃，其实数据太弱有关系吧）

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