UVA 662 Fast Food（dp）_算法设计fast food-优快云博客

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本文探讨了一种优化算法，用于在餐馆布局中选择仓库位置，以确保所有餐馆能够通过最近的仓库获得服务，从而最小化总距离。算法通过预处理计算不同区间内餐馆到可能的仓库距离之和，并利用动态规划方法确定最优仓库位置方案。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题意：

一条直线马路上有n个餐馆，各个餐馆的坐标为di。
现在要在这n个餐馆中选择k个餐馆用来建造仓库。
没有仓库的餐馆，只能使用附近最近的一个仓库。
问总距离最少的建造方案，并输出。

思路：

先进行预处理，sum[i][j]表示在饭店i～j之间建一个停车场，i～j的所有饭店到停车场的距离之和最小。
在饭店i～j之间，选择在(i+j)/2点建造是总距离最小的方案

dp[i][j]，表示前i个饭店，建造j个停车场的最小总距离
那么，dp[i][j] = min{ dp[k-1][j] + sum[k][i], 1<=k<=i }

至于输出方案，dp的输出方案一般都是保存“决策”记录，然后递归输出即可。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <cstdlib>
using namespace std;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int N = 205;
int dp[N][N], cost[N][N], fa[N][N];
int d[N];
void print_path(int cur,int n) {
    if(cur == 0) {
        return;
    }
    int left = fa[cur][n] + 1, right = n;
    int mid = (left + right) / 2;
    print_path(cur-1,fa[cur][n]);
    if(left == right) {
        printf("Depot %d at restaurant %d serves restaurant %d\n",cur,mid,right);
    }else {
        printf("Depot %d at restaurant %d serves restaurants %d to %d\n",cur,mid,left,right);
    }
}
int main() {
    int n,K,cas = 1;
    while(scanf("%d%d",&n,&K) != EOF && (n || K)) {
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            scanf("%d",&d[i]);
        }
        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            for(int j = i; j <= n; j++) {
                int mid = (i + j) / 2;
                cost[i][j] = 0;
                for(int k = i; k <= j; k++) {
                    cost[i][j] += abs(d[k] - d[mid]);
                }
            }
        }
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        for(int j = 1; j <= n; j++) {
            dp[1][j] = cost[1][j];
        }
        for(int i = 2; i <= K; i++) {
            for(int j = i; j <= n; j++) {
                dp[i][j] = INF;
                for(int k = i-1; k < j; k++) {
                    if(dp[i][j] > dp[i-1][k] + cost[k+1][j]) {
                        dp[i][j] = dp[i-1][k] + cost[k+1][j];
                        fa[i][j] = k;
                    }
                }
            }
        }
        printf("Chain %d\n",cas++);
        print_path(K,n);
        printf("Total distance sum = %d\n\n",dp[K][n]);
    }
    return 0;
}