HDU-1232 畅通工程（并查集）

最新推荐文章于 2022-07-02 11:11:59 发布

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本文详细介绍了并查集算法的基本原理及其应用。通过并查集解决道路连接问题，阐述了如何利用该算法寻找不相交集合的数量，并给出了两种实现方式。一种是在遍历后计算连通分量数量，另一种是在每次合并操作时更新连通分量数量。

解析：需要假设多少条路，只需要找出（不）相交集合个数 k 即可，我们只需建设 k-1 条路来连接这 k 个集合，因此答案是 k-1 。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1005;
int n,m;
int pa[N] ,son[N];
void init() {
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		pa[i] = i;
		son[i] = 1;
	}
}
int getPa(int x) {
	if(pa[x] == x) {
		return x;
	}else {
		x = getPa(pa[x]);
	}
}
void Union(int x1,int x2) {
	int root1 = getPa(x1) , root2 = getPa(x2);
	if(root1 == root2) {
		root1 == root2;
		return ;
	}
	if(root1 < root2) {
		pa[root2] = root1;
		son[root1] += son[root2];
	}else {
		pa[root1] = root2;
		son[root2] += son[root1];
	}
}
int main() {
	while( scanf("%d%d",&n,&m) != EOF && n) {
		init();
		int a,b;
		for(int i = 0; i < m; i++) {
			scanf("%d%d",&a,&b);
			Union(a,b);
		}
		int ans = 0;
		for(int i = 1; i <= n; i++) {
			if(i == pa[i]) {
				ans++;
			}
		}
		printf("%d\n",ans-1);
	}
	return 0;
}

还有一种理论上应该更快的方法，就是在合并的时候计算，连通的个数。初始化ans = n，那么每当两个非连通块连在一起，总的非连通块的个数 ans-- 。

#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;
const int N = 1005;
int n,m;
int pa[N] ,son[N];
int ans;
void init() {
	for(int i = 1; i <= n; i++) {
		pa[i] = i;
		son[i] = 1;
	}
}
int getPa(int x) {
	if(pa[x] == x) {
		return x;
	}else {
		x = getPa(pa[x]);
	}
}
void Union(int x1,int x2) {
	int root1 = getPa(x1) , root2 = getPa(x2);
	if(root1 == root2) {
		root1 == root2;
		return ;
	}
	ans--;
	if(root1 < root2) {
		pa[root2] = root1;
		son[root1] += son[root2];
	}else {
		pa[root1] = root2;
		son[root2] += son[root1];
	}
}
int main() {
	while( scanf("%d%d",&n,&m) != EOF && n) {
		ans = n;
		init();
		int a,b;
		for(int i = 0; i < m; i++) {
			scanf("%d%d",&a,&b);
			Union(a,b);
		}
		printf("%d\n",ans-1);
	}
	return 0;
}