算法学习-荷兰国旗问题

题目

现有红、白、蓝三个不同颜色的小球，乱序排列在一起，请重新排列这些小球，使得红白蓝三色的同颜色的球在一起。

问题分析

问题转换为：给定数组A[0...N-1],元素只能取0、1、2三个值，设计算法，使得数组排列成“00...0011...1122...22”的形式

借鉴快速排序中partition的过程，定义三个指针begin=0，current=0，end=N-1

A[cur]==2,则A[cur]与A[end]交换，end--，cur不变

A[cur]==1,则cur++，begin不变，end不变

A[cur]==0,则：

若begin==cur，则begin++，cur++

若begin!=cur，则A[cur]与A[begin]交换，begin++，cur不变

代码如下

void Holland1(int* a, int length)
{
	int begin = 0;
	int current = 0;
	int end = length - 1;
	while (current <= end)
	{
		if (a[current] == 2)
		{
			swap(a[end], a[current]);
			end--;
		}
		else if (a[current] == 1)
		{
			current++;
		}
		else
		{
			if (begin == current)
			{
				begin++;
				current++;
			}
			else
			{
				swap(a[current], a[begin]);
				begin++;
			}
		}
	}
}

第二个版本：

cur扫过的位置，即：[begin,cur)区间内，一定没有2

在前面的A[cur]==2中，已经被替换到数组后面了

因此：A[begin]要么是0，要么是1，不可能是2

考察begin指向的元素的值：

归纳法：若begin!=cur，则必有A[begin]=1

因此，当A[cur]==0时，

若begin==cur，则begin++，cur++；

若begin!=cur，因为A[begin]==1，则交换后，A[cur]==1，此时，可以cur++；

void Holland2(int* a, int length)
{
	int begin = 0;
	int current = 0;
	int end = length - 1;
	while (current <= end)
	{
		if (a[current] == 2)
		{
			swap(a[end], a[current]);
			end--;
		}
		else if (a[current] == 1)
		{
			current++;
		}
		else
		{
			if (begin == current)
			{
				begin++;
				current++;
			}
			else
			{
				swap(a[current], a[begin]);
				begin++;
				current++;
			}
		}
	}
}

终极版本

void Holland(int* a, int length)
{
	int begin = 0;
	int current = 0;
	int end = length - 1;
	while (current <= end)
	{
		if (a[current] == 2)
		{
			swap(a[end], a[current]);
			end--;
		}
		else if (a[current] == 1)
		{
			current++;
		}
		else
		{
			if (current != begin)
			{
				swap(a[current], a[begin]);
			}
			begin++;
			current++;
		}
	}
}

荷兰国旗问题扩展

1. 将0/1/2分别计数，根据三个计数值c0/c1/c2：前c0个元素赋值为0，中间c1个元素赋值为1，最后c2个元素赋值为2；实际意义比较小，可能排序结构比较复杂的时候就用着不方便了
2. 将（0，1）（2）根据快速排序的Partition，划分为两部分（如PivotKey1.5）；将（0）（1）根据快速排序Partition，分成两部分（如PivotKey选择0.5）；那么可以得到结论“两次Partition==一次荷兰国旗”，这样可以优化快速排序的Partition过程

优化快速排序根据PivotKey分成大于、小于等于两部分或者大于等于、小于两部分

根据PivotKey的大小，将Partition过程盖在成大于、等于、小于三部分

优点：对于快速排序的等于PivotKey的数值，可以在执行下一次Partition时直接跳过，利于数据规模的降低