01背包优先队列优化

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原创最新推荐文章于 2026-03-08 07:25:21 发布 689 阅读 AI 写同款· GEO 优化 ›

0-1背包问题-分支限界法(优先队列分支限界法) 算法的思想首先，要对输入数据进行预处理，将各物品依其单位重量价值从大到小进行排列。在优先队列分支限界法中，结点的优先级定义为：以结点的价值上界作为优先级（由bound函数计算出）步骤算法首先根据基于可行结点相应的子树最大价值上界优先级，从堆中选择一个节点（根节点）作为当前可扩展结点。检查当前扩展结点的左儿子结点的可行性。如果左儿子结点是可行结点，则将它加入到子集树和活结点优先队列中。当前扩展结点的右儿子结点一定是可行结点，仅当右儿子结点满足上界函数约束时,才将它加入子集树和活结点优先队阅读详情

01背包优先队列优化

在这里插入图片描述

设重量为w，权值为v
则单位重量价值为v / w
设有物品1，物品2
若v1 / w1 < v2 / w2
则说明v2的单位重量价值高
即v1 * w2 < v2 * w1
于是可重载结构体，使得v2 * w1大的优先级高
即：

struct Node {
	LL w, v;
	Node() {};
	Node(LL _w, LL _v) {w = _w, v = _v;}
	friend bool operator < (Node a, Node b) {
		return a.v * b.w < b.v * a.w;
	}
};

重点是本题数据范围
1 <= w <= 100
1 <= v <= 1e9
可见价值与质量相比
价值占主导地位
接着按照贪心的思想
单位重量价值越高的越先装入背包
本题结束

AC代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>

using namespace std;

typedef long long LL;

struct Node {
	LL w, v;
	Node() {};
	Node(LL _w, LL _v) {w = _w, v = _v;}
	friend bool operator < (Node a, Node b) {
		return a.v * b.w < b.v * a.w;
	}
};

LL dp[105];

int main()
{
	LL n, m, w, v;
	while(scanf("%lld%lld", &n, &m) != EOF) {
		priority_queue<Node> q;
		for(int i = 0; i < n; i ++) {
			scanf("%lld%lld", &w, &v);
			q.push(Node(w, v));
		}
		LL ans = 0;
		while(m > 100) {
			ans += q.top().v;
			m -= q.top().w;
			q.pop();
		}
		memset(dp, 0, sizeof(dp));
		while(!q.empty()) {
			w = q.top().w;
			v = q.top().v;
			q.pop();
			for(int i = m; i >= w; i --) {
				dp[i] = max(dp[i], dp[i - w] + v);
			}
		}
		ans += dp[m];
		printf("%lld\n", ans);
	}
	return 0;
}