原来全排列还可以这样用

最新推荐文章于 2023-05-07 17:20:17 发布

河林山

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分类专栏：全排列问题+日期问题算法

原文链接：http://blog.youkuaiyun.com/qq_34202873/article/details/79646517

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这篇文章介绍了第七届蓝桥杯竞赛中的一个题目，要求找出一个算式中1-9数字的不同字母代表下对应的数值，通过全排列和深度优先搜索的方法寻找所有可能的解法。博主分享了C++代码示例，展示了两种解决思路并给出了答案29种解法。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

转载：2016年第七届蓝桥杯题目汇总
http://blog.youkuaiyun.com/qq_34202873/article/details/79646517

凑算式

在这里插入图片描述

这个算式中A~I代表1~9的数字，不同的字母代表不同的数
比如：
6+8/3+952/714 就是一种解法，
5+3/1+972/486 是另一种解法。

这个算式一共有多少种解法？

注意：你提交应该是个整数，不要填写任何多余的内容或说明性文字。
答案：29

解题思路：1-9的全排列，我太捞了，这都没有想到

方法一（容易想）：利用c++中的全排列函数next_permutation()全排列一下1-9

使用全排列函数时一定是数组元素如果是从小到大排序，使用do while结构可以输出全部的排列，使用while结构最初的排列不会输出，如果数组元素不是从小到大排序的，是不能输出全部的全排列

方法二（速度快）：深度优先遍历解法（1-9的全排列）

方法1：
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
int main()
{
	double a[10]={0,1.0,2.0,3.0,4.0,5.0,6.0,7.0,8.0,9.0};
	int ans=0;
	double left;
	do
	{
		//也可以用数组输出全排列，前提数组内元素不多，不然输出的数量太多了
		left=a[1]+a[2]/a[3]+(a[4]*100+a[5]*10+a[6])/(a[7]*100+a[8]*10+a[9]);
		if(left==10.0)
			ans++;
	}while(next_permutation(a+1,a+10));//注意这里是+10，而不是+9
	printf("%d\n",ans);
	return 0;
}


方法2：
#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
double a[10];
int book[10],sum;
void dfs(int step)
{
	int i;
	if(step==10)
	{
		if(a[1]+a[2]/a[3]+(a[4]*100+a[5]*10+a[6])/(a[7]*100+a[8]*10+a[9])==10.0)
			sum++;
		return;
	}
	for(i=1;i<=9;i++)
	{
		if(book[i]==0)
		{
			a[step]=i;
			book[i]=1;
			dfs(step+1);
			book[i]=0;
		}
	}
	return;
}
int main()
{
	sum=0;
	dfs(1);
	printf("%d\n",sum);
	return 0;
}