Leetcode 128-最长连续序列

给定一个未排序的整数数组 nums ，找出数字连续的最长序列（不要求序列元素在原数组中连续）的长度。

请你设计并实现时间复杂度为 O(n) 的算法解决此问题。

题解

题解转载自灵茶山艾府

方法：哈希表

首先，本题是不能排序的，因为排序的时间复杂度是 O(nlogn)，不符合题目 O(n) 的要求。

核心思路：对于 nums 中的元素 x，以 x 为起点，不断查找下一个数 x+1,x+2,⋯ 是否在 nums 中，并统计序列的长度。

为了做到 O(n) 的时间复杂度，需要两个关键优化：

把 nums 中的数都放入一个哈希集合中，这样可以 O(1) 判断数字是否在 nums 中。
如果 x−1 在哈希集合中，则不以 x 为起点。为什么？因为以 x−1 为起点计算出的序列长度，一定比以 x 为起点计算出的序列长度要长！这样可以避免大量重复计算。比如 nums=[3,2,4,5]，从 3 开始，我们可以找到 3,4,5 这个连续序列；而从 2 开始，我们可以找到 2,3,4,5 这个连续序列，一定比从 3 开始的序列更长。
⚠注意：遍历元素的时候，要遍历哈希集合，而不是 nums！如果 nums=[1,1,1,…,1,2,3,4,5,…]（前一半都是 1），遍历 nums 的做法会导致每个 1 都跑一个 O(n) 的循环，总的循环次数是 O(n ^2 )，会超时。

class Solution {
    public int longestConsecutive(int[] nums) {
        if(nums.length==0) return 0;
        int max=1;
        HashSet<Integer> set= new HashSet<>();
        for(int num:nums){
            set.add(num);
        }
        // 遍历哈希集合
        for (int x : set) { 
            //如果 x−1 在哈希集合中，则不以 x 为最长序列起点
            if(set.contains(x-1)) continue;

            int y=x+1;
            //循环结束后，y-1 是最后一个在哈希集合中的数
            while(set.contains(y)) y++;
            //长度是(y-1)-x+1=y-x
            max=Math.max(max,y-x);

        }
        return max;

    }
}

增加了判断跳过的逻辑之后，时间复杂度是多少呢？外层循环需要 O(n) 的时间复杂度，只有当一个数是连续序列的第一个数的情况下才会进入内层循环，然后在内层循环中匹配连续序列中的数，因此数组中的每个数只会进入内层循环一次。根据上述分析可知，总时间复杂度为 O(n)，符合题目要求。