第12课 编码与数制

二进制起源于中国。上古奇书《易经》中就使用到了二进制。《易经》长期用来“卜筮”，对事态未来发展进行预测，俗称“算卦”。通过阳爻（—）和阴爻（–）说明天地、日月、人生、事物之间的变化法则，这就是二进制在远古时期典型应用。

中国古代将二进制用于天、地、人以及哲学的研究，现代人将二进制运用到以计算机为主导的数字系统中，帮助人们处理纷繁复杂的信息。

一、十进制与二进制（Binary）

1、什么是编码？

将表示信息的符号或符号组合称为“信息代码”，简称“代码”；那么编制代码的过程就是“信息编码”。

在传统计算机中，信息的存储与计算都是通过二进制实现的。计算机存储的最小单元是“位”，也称“比特位”，每一个二进制位可以表示0和1两种信息；每8个比特位称为一个“字节”。

最新的量子计算机以量子比特为计算基础，其计算与存储原理和传统计算机截然不同。

2、二进制的特点：

只有0和1两个基础数字，采取逢二进一的进位原则。

3、十进制转二进制：

使用短除法，每次除以2取余，直到商为0，将余数逆序输出。

4、二进制转十进制：

按权展开，逐项相加。

n个二进制位可以表示2^{n个不同的数，表示的最大的二进制数是2}n - 1。

5、Python中的转换函数：

bin()函数将十进制整数转换成二进制字符串；

注意：二进制数是一个字符串，以“0b”或“0B”为前缀，前缀不区分大小写，前缀可省略。

int()函数将二进制字符串转换成十进制数。

二、十进制与八进制（Octal）

1、八进制的特点：
包含0~7共8个基础数字，采用逢八进一的进位原则。

2、十进制转八进制：
使用短除法，每次除以8取余，直到商为0，将余数逆序输出。

3、八进制转十进制：
按权展开，逐项相加。

4、Python中的转换函数：

oct()函数将十进制整数转换成八进制字符串；

注意：八进制数是一个字符串，以“0o”或“0O”为前缀，前缀不区分大小写，前缀可省略。

int()函数将八进制字符串转换成十进制数。

三、十进制与十六进制（Hexadecimal）

1、十六进制的特点：
包含0_{9，10个基础数字，和A}F，6个基础字母，共16个基础数码，采用逢十六进一的进位原则。
说明：基础数字只有10个，最大只能表示到9，所以使用A_{F这6个字母分别补充表示10}15，A_{F也可以使用小写a}f代替，这里不区分大小写。

2、十进制转十六进制：
使用短除法，每次除以16取余，直到商为0，将余数逆序输出。

3、十六进制转十进制：
按权展开，逐项相加。

4、Python中的转换函数：
hex()函数将十进制整数转换成十六进制字符串；
注意：十六进制数是一个字符串，以“0x”或“0X”为前缀，前缀不区分大小写，前缀可省略。
int()函数将十六进制字符串转换成十进制数。

四、二进制与十六进制

1、二进制转十六进制：
从最低位开始，每4位1组，逐组转换；若位数不够，左边补0凑齐。

2、十六进制转二进制：

逐位转换，每1个十六进制位转换成4个二进制位；如果转换的二进制数不足4位，左边补0凑齐；若最终结果最左边有0，将其省略。

二进制与十六进制对照表：

3、Python中的转换函数：

hex()函数可以将二进制数字（而不是字符串）转成十六进制字符串；

bin()函数可以将十六进制数字（而不是字符串）转成二进制字符串。

在转换过程中，要注意以下两点：

1）填写的参数是number类型，而不是str类型；

2）数字类型的前缀不能省略。

模拟考题

1、将十进制数120转换成二进制数时，该二进制数的位数是（ ）
A、5 B、6 C、7 D、8

2、二进制数10101010对应的十进制数是169。（ ）

3、十进制数11对应的八进制数是（ ）
A、10 B、11 C、12 D、13

4、八进制数68对应的十进制数为56。（ ）

5、将十进制数30转换成十六进制数，最低位上的数是（ ）
A、c B、d C、e D、f

6、将十进制数转换成十六进制数后，长度一定变短。（ ）

7、下列关于表达式的计算结果，不正确的是（ ）
A、hex(int(‘11’, 2))的结果是’0X3’
B、hex(0b11110111)的结果是’0xf7’
C、hex(int(‘11’, 16))的结果是’0x17’
D、bin(0xf7)的结果是’0b11110111’

8、二进制数11110011转换为十六进制数为F3。（ ）

参考答案：

1、C（结果是1111000，共7位）
2、错（按权展开，结果是170）
3、D
4、错（八进制没有8这个基数）
5、C
6、错（10以内的都不会变短）
7、C（C的正确结果是’0x11’）
8、对