[NOIP] [数论] NOIP2017Day1 小凯的疑惑

最新推荐文章于 2019-08-18 18:50:24 发布
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分类专栏： 数论 NOIP
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本文链接：https://blog.youkuaiyun.com/HeRaNO/article/details/78566283
本文介绍了NOIP竞赛中一道题目，题目要求计算特定数学表达式的值。通过暴力求解获得了部分分数，最终发现该题是一道小学五年级的奥数题目，并提供了多种证明方法。

摘要生成于 C知道 ，由 DeepSeek-R1 满血版支持， 前往体验 >

题目传送门
又到了一年 NOIP，又双叒叕炸了……
今年第一题一脸不可做的样子，所以上来先打表，貌似有点规律？
答案是 n m − n − m nm-n-m nm−n−m，考试打暴力搞到 30 30 30……
怎么证明？这是道小学五年级奥数题……
知乎上有关于这道题的问题，在这里，可以有很多种证明方法……
（全世界都 A 了这道题而我没有QAQ
时间复杂度 O ( 1 ) O(1) O(1)
Code

【提高组NOIP2017】小凯的疑惑（附证明）
Faithfully-xly的博客
10-31 5198
小凯的疑惑 描述 小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。 每种金币小凯都有 无数个。 在不找零的情况下， 仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。 现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？ 注意：输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品 输入 输入数据仅一行， 包含两个正整数 a 和 b， 它们之间用一个空格隔开， 表示小凯手中金币的面值 输出 输出文件...
[NOIp2017 Day1 T1] 小凯的疑惑math （数论）
PhantomAgony
12-05 1160
题目 描述 小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有 无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。 输入 输入数据仅一行，包含两个正整数 a" role="presentation" style="position: r
NOIP 2017 小凯的疑惑
Galaxy_yr的博客
11-02 349
NOIP 2017 小凯的疑惑 思路 a,b 互质 求最大不能表示出来的数k 则k与 a,b 互质 这里有一个结论：（网上有证明）不过我是打表找的规律 若 x,y(设x<y) 互质 则 : nx≡nx\equivnx≡a (mod y)若将x依次加倍则可以得 nx mod y ans x a 2x 2a mod y 3x 3a mod y 4x 4a mod...
NOIP2017小凯的疑惑
qyxpsx7的博客
08-18 409
小凯的疑惑 (math.cpp/c/pas) 【问题描述】 小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。 【输入格式】 两个正整数 a 和 b，表示小凯手中金币的面值。 【输出格式】 一个正整数 ...
P3951,jzoj5473-小凯的疑惑【数论】(NOIP2017提高组)
QuantAsk
07-09 474
正题 评测记录： https://www.luogu.org/recordnew/show/8283818 大意 两个币值（互质正整数），求不能完全（需要找零）的最贵的东西。 解题思路 首先众所周知ax+by=c而且a和b互质的正整数，c为正整数那么x和y一点有整数解 证明： 证明：因为x0，y0是方程①的整数解，当然满足ax0+by0=c，② 因此a（x0...
【NOIP2017Day1T1】 小凯的疑惑
even_bao的博客
03-28 759
【题目链接】          点击打开链接【算法】          px + qy不能表示的最大整数为 pq - p - q          证明见这篇博客，过程很详细，推荐阅读 ：          https://blog.youkuaiyun.com/qwerty1125/article/details/78661916【代码】          var a,b : int64; begi...
NOIP2017_day1.pdf
11-11
【标签】: NOIP2017Day1 一、试题概况： NOIP2017复赛提高组Day1的试题包含多个具体的编程问题，每个问题都详细规定了文件命名规则、程序提交要求、测试数据格式、内存和时间限制等。这些规则对参赛选手来说至关...
noip2017提高组试题(day1+day2)CSP竞赛比赛CSP考级.pdf
最新发布
05-14
#### 一、小凯的疑惑 (math.cpp/c/pas) **知识点概述：** - **数学概念**：本题考察了数学中的互质概念及其应用。 - **算法设计**：解决此问题需要运用到数学中的鸡兔同笼问题解法变体——通过计算最小无法表示的...
NOIP2017普及组C++试题(无水印版).zip_2017C++真题_noip 2017普及组_noip2017_noip2
07-14
《NOIP2017普及组C++试题详解》 全国青少年信息学奥林匹克联赛（NOIP）是一项旨在激发中学生对计算机科学兴趣、提升编程能力的竞赛。2017年的普及组比赛，主要面向初学者，侧重于基础的算法和编程实践。此资料为...
【NOIp 2017】小凯的疑惑（置顶）
zP1nG
11-27 4894
无数人被小学奥数坑到家破人亡，我也不例外。 在此发博文告诫自己无论什么题目都要冷静思考，简单的题目不要想复杂，沉着冷静才能做到最好。 我爱OI，自然要爱屋及乌。我爱小学奥数。#include<bits/stdc++.h> using namespace std; int main(){ long long a,b; scanf("%lld%lld",&a,&b); pri
2017noip小凯的疑惑
便当口袋
01-22 454
一道比较好的数学竞赛题。。。。。 看到这个题，我立马就想到了暴力算法，但是数据好像点大，于是我们可以自己模拟算一个计算公式 这儿有几张图可以使用 我们以3，7为例。 我们把自然数按照每行a个数排列出来，设ma+nb=k，则每一个数都可以在图像中表示。则我们依次堆加b 0个b 则第一排的a的倍数都可以表示出来。 1个b 3+7m可以表示出来 2个b 6+7m可以完全表示 . . . . 6个...
[Luogu3951] [NOIP2017] 小凯的疑惑 [ExGCD / 同余类]
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最后一次修改
03-04 3万+
[Link\frak{Link}Link] 两种证明 1.考虑exgcd，考虑通解，在取值范围限制内取最大值 2.因为互质，利用同余类，xbxbxb 中 x=0,1,⋯&amp;amp;ThinSpace;,a−1x=0,1,\cdots,a-1x=0,1,⋯,a−1 那么 xb(moda)xb\pmod{a}xb(moda) 各不相同，并且它们分别是所在同余类中最小的非负整数。所以最大一个不能被表...
【NOIP2017提高组 day1】小凯的疑惑
Stupid_Computer的博客
09-24 586
题目 题解 –emmm怎么说呢，毕竟是第一题，当然是打表咯哈哈哈哈哈 算出来答案是(a*b)-(a+b) 虽然不会证 能AC就行不是吗 代码 #include&lt;iostream&gt; #include&lt;cstdio&gt; #include&lt;cstdlib&gt; #include&lt;cstring&gt; #include&lt;cmath&gt; #include...
NOIP提高组第一题——小凯的疑惑
Larry1118的博客
11-20 587
题目大意： 小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在小凯无法准确支付的商品。很简单，直接输出a*b-a-b就可以的（int类型就可以的）#include&lt;cstdio&gt; using namespace std;
[学习笔记]NOIp2017小凯的疑惑及其推广
ModestCoder_的博客
04-17 842
小凯的疑惑题面 两个数a,b，求最大的不能被a、b表示的数 2017年我没参加提高组，所以没有体会到此题毒瘤程度，据说一堆大佬死在了这题上面 首先，结论题，猜结论十分简单：a∗b−a−ba*b-a-ba∗b−a−b 那么怎么推出来呢 以样例3、7为例 建立一个n*7的矩阵 红色部分都是能表示的，显然，答案是11（最大的白色的数） 我们可以发现矩阵中的某些性质 上下相邻的两个数相差7 每一列中第...
noip 2017 Day1 T1 小凯的疑惑（证明+代码）
AndrewLi的博客
01-23 746
1.证明 方式1：luogu大佬的同余方程 就像求值域 方式2：某数学竞赛大佬 存在性。 可以先得出：ab-a=a(b-1);因为a,b互质，b与b-1互质，所以b不能表示出ab-a，故不能表示出ab-a-b(因为b能表示出b)，同理，a可以表示出a(b-1),无法表示出ab-a-b。 最大性。 我们知道，n=ax+by；首先，由于贝祖定理，他必有整数解。 不妨设：b&amp;amp;gt;x,等价于b&amp;amp;g...
洛谷-3951 小凯的疑惑
mkopvec的博客
05-18 481
题目描述 小凯手中有两种面值的金币，两种面值均为正整数且彼此互素。每种金币小凯都有 无数个。在不找零的情况下，仅凭这两种金币，有些物品他是无法准确支付的。现在小 凯想知道在无法准确支付的物品中，最贵的价值是多少金币？注意：输入数据保证存在 小凯无法准确支付的商品。 输入输出格式 输入格式： 两个正整数 a 和 b，它们之间用一个空格隔开，表示小凯中金币的面值。 输出格式： 一个正整数 N，表示不...
#数论#洛谷 3951 JZOJ 5473 小凯的疑惑
lemondinosaur的博客
07-09 396
题目大意 用两种面值互质的金币支付商品，面值分别是p、q，问在不找零的情况下最贵的商品的价格是多少？ 分析 用一个方程px+qy=n(gcd(p，q)=1)px+qy=n(gcd(p，q)=1)px+qy=n(gcd(p，q)=1)，n最大且取不到正整数解。 先说答案是n=pq−p−qn=pq−p−qn=pq-p-q，但是怎么证明？ 用反证法，证明px+qy≠pq−p−qpx+qy≠...
NOIP2011考前模拟赛Day1 - 助力一等奖
标题：“noip模拟赛day1”所指的知识点涉及“全国青少年信息学奥林匹克竞赛”（National Olympiad in Informatics in Provinces，简称NOIP），这是一个面向中学生的计算机算法竞赛。竞赛分为初赛和复赛两个阶段，...
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