[线段树] [BZOJ4499] 线性函数

最新推荐文章于 2022-11-13 13:05:02 发布

HeRaNO

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分类专栏：线段树

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本文介绍了一个关于线性函数的操作问题，通过使用线段树进行单点修改和区间查询，解决了一系列线性函数的修改和复合查询任务。文章包含具体的题目描述、输入输出示例及算法思路。

题目描述 Description

小C最近在学习线性函数，线性函数可以表示为： $f (x) = k x + b$ 。现在小C面前有 $n$ 个线性函数 $f_i(x)=k_ix+b_i$ ，他对这 $n$ 个线性函数执行 $m$ 次操作，每次可以：
1.M i K B 代表把第 $i$ 个线性函数改为： $f_i(x)=kx+b$ 。
2.Q l r x 返回 $f_r(f_{r-1}(...f_l(x))) \mod 10^9+7$ 。

输入 Input

第一行两个整数 $n, m$ ( $1\le n, m \le 2\times 10^5$ )。
接下来 $n$ 行，每行两个整数 $k_i$ , $b_i$ 。
接下来 $m$ 行，每行的格式为M i K B或者Q l r x。

输出 Output

对于每个Q操作，输出一行答案。

样例输入 Sample Input

5 5
4 2
3 6
5 7
2 6
7 5
Q 1 5 1
Q 3 3 2
M 3 10 6
Q 1 4 3
Q 3 4 4

样例输出 Sample Output

1825
17
978
98

限制 Limits

$1\le n, m \le 2\times 10^5，0\le k, b, x < 10^9+7$
Time Limit : 1s ~~（并不知道多少组输入，猜的）~~ & Memory Limit : 256MB

观察线性函数，设第一个函数为 $f_l(x)=k_lx+b_l$ ，第二个为 $f_r(x)=k_rx+b_r$ ，那么按照题目要求合并的话，应把左边合并到右边，即 $f_{new}(x)=k_r(k_lx+b_l)+b_r=k_rk_lx+k_rb_l+b_r$ 为合并后的线性函数。
所以可以用线段树完成这些操作，需要单点修改和区间查询。
取模操作是不用管的，没有除法不用求逆元。
Code