[DP] [贪心] [Vijos P1417] 魔法塔防 (mtower)

最新推荐文章于 2019-04-19 16:37:26 发布

HeRaNO

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分类专栏： DP

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本文解析了一款名为“魔法塔防”的一维塔防游戏的最优策略算法。游戏涉及放置不同属性的魔法师来最大化敌人损失的生命值。文章提供了一个贪心优化的动态规划解决方案，并附带源代码。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述 Description

塔防游戏(Tower Defence)是dd_engi非常喜爱的一类休闲游戏。在这类游戏中，玩家需要在地图上摆放各种防御单位，打击并阻止试图跨越地图的敌对单位。一般而言，敌对单位不会攻击防御单位，但若敌对单位未被防御单位消灭且成功跨越地图，玩家的生命数会减少。
dd_engi设计出了一种一维的塔防游戏，并将其命名为“魔法塔防”，规则如下：
游戏的地图是一行 $N$ 个连续的魔法塔，其中行的一端是入口，另一端是出口，怪兽会从地图的一端向另一端移动。初始时，怪兽通过每个魔法塔的时间是 $T$ 秒。玩家可以在这 $N$ 个魔法塔中放置魔法师以对经过的怪兽造成伤害，每个魔法塔中最多放置一个魔法师，且放置好的魔法师不能改变位置。
共有三种不同属性的魔法师，分别是红色魔法师、蓝色魔法师和绿色魔法师，作用分别是攻击、减速以及下毒。当怪兽经过一个红色魔法师所在的魔法塔时，每秒钟生命值会减少 $R$ 点；当怪兽从一个蓝色魔法师所在的魔法塔走出之后，通过每个魔法塔的时间延长 $B$ 秒；当怪兽从一个绿色魔法师所在的魔法塔走出之后，每秒钟会因中毒失去 $G$ 点生命值。蓝色魔法师的减速效果和绿色魔法师的下毒效果是可以累加的。也就是说，怪兽通过 $n$ 个蓝色魔法师所在的魔法塔之后，它通过每个魔法塔的时间会变成 $T + B$ × $n$ 秒；怪兽通过 $n$ 个绿色魔法师所在的魔法塔之后，它每秒钟会因中毒失去 $G$ × $n$ 点生命值。
现在，你的任务是，在这 $N$ 个魔法塔里放置各种类型的魔法师，使通过的怪兽失去的生命值最大。输出这个最大值。

输入 Input

一行，五个空格隔开的整数 $N 、 R 、 G 、 B 、 T$ 。

输出 Output

只需输出一行一个整数，即通过的怪兽失去的最大的生命值。

样例输入 Sample Input

5 4 3 2 1

样例输出 Sample Output

82

限制 Limits

数据范围
$20%20\%$ 的数据满足 $N \leq 12$ 。
$50%50\%$ 的数据满足 $N \leq 100$ 。
$100%100\%$ 的数据满足 $1 \leq N \leq 1024; 0 \leq R, G, B \leq 65536; 0 \leq T \leq 3$ 。
Time Limit : $1 s$ & Memory Limit : $128 M B$

看题，还是没思路
要维护三个状态的话， $n^3$ 继续超时
要维护两个的话，维护哪两个？
随便两个？肯定不行，准确性呢？
于是爆零…
首先做这道题得会玩塔防游戏（据说我只玩的PvZ是塔防？）
蓝法师（就是冰法师）和绿法师（毒法师）是加Buff的（自带延长效果，类比寒冰射手，只是僵尸再也不会回原来状态了），绝对要放到前面（为啥？孩子不要沉迷于学习…），红法师（火法师）放在最后（gank掉剩下的血）。
ang？这不是贪心吗…
贪心优化的DP…
既然是要冰法师和毒法师放前面，维护的两个状态就是这两个，火法师做差求出
代码应该还很好懂吧…

#include <cstdio>
#define MAXN 1025
using namespace std;

long long dp[MAXN][MAXN];
long long ans;
long long n,r,g,b,t;

long long mymax(long long a,long long b)
{
    return a>b?a:b;
}

int main()
{
    scanf("%lld %lld %lld %lld %lld",&n,&r,&g,&b,&t);
    for (int i=0;i<=n;i++) //i为总共放置蓝法师塔数
        for (int j=0;j<=n-i;j++) //j为总共放置绿法师塔数
        {
            if (i) //你得先有蓝法师
                dp[i][j]=mymax(dp[i][j],dp[i-1][j]+g*j*(t+b*(i-1))); //只有走出塔才生效，i或j需要减1
            if (j) //同理
                dp[i][j]=mymax(dp[i][j],dp[i][j-1]+g*(j-1)*(t+b*i));
            ans=mymax(ans,dp[i][j]+(n-i-j)*(g*j+r)*(t+i*b));//小小的运用了一下结合律
        }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}

学好OI，你得先打好游戏…