洛谷 1462 通往奥格瑞玛的道路

最新推荐文章于 2022-07-27 17:42:38 发布

原创最新推荐文章于 2022-07-27 17:42:38 发布 · 481 阅读

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最短路

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这篇博客介绍了如何利用SPFA算法解决一道关于艾泽拉斯大陆术士从暴风城逃往奥格瑞玛的路径问题。在确保术士血量不超过给定值的前提下，寻找沿途费用最大的最小值。文章提供了输入输出样例，并详细解释了思路和代码实现，特别强调了在SPFA求最短路过程中如何处理最大费用的限制条件。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目背景

在艾泽拉斯大陆上有一位名叫歪嘴哦的神奇术士，他是部落的中坚力量

有一天他醒来后发现自己居然到了联盟的主城暴风城

在被众多联盟的士兵攻击后，他决定逃回自己的家乡奥格瑞玛

题目描述

在艾泽拉斯，有n个城市。编号为1,2,3,…,n。

城市之间有m条双向的公路，连接着两个城市，从某个城市到另一个城市，会遭到联盟的攻击，进而损失一定的血量。

每次经过一个城市，都会被收取一定的过路费（包括起点和终点）。路上并没有收费站。

假设1为暴风城，n为奥格瑞玛，而他的血量最多为b，出发时他的血量是满的。

歪嘴哦不希望花很多钱，他想知道，在可以到达奥格瑞玛的情况下，他所经过的所有城市中最多的一次收取的费用的最小值是多少。

输入输出格式

输入格式：

第一行3个正整数，n，m，b。分别表示有n个城市，m条公路，歪嘴哦的血量为b。

接下来有n行，每行1个正整数，fi。表示经过城市i，需要交费fi元。

再接下来有m行，每行3个正整数，ai，bi，ci(1<=ai，bi<=n)。表示城市ai和城市bi之间有一条公路，如果从城市ai到城市bi，或者从城市bi到城市ai，会损失ci的血量。

输出格式：

仅一个整数，表示歪嘴哦交费最多的一次的最小值。

如果他无法到达奥格瑞玛，输出AFK。

输入输出样例

输入样例#1：

4 4 8
8
5
6
10
2 1 2
2 4 1
1 3 4
3 4 3

输出样例#1：

说明

对于60%的数据，满足n≤200，m≤10000，b≤200

对于100%的数据，满足n≤10000，m≤50000，b≤1000000000

对于100%的数据，满足ci≤1000000000，fi≤1000000000，可能有两条边连接着相同的城市。

思路

求最大费用的最小值，那么二分这个最大费用x（由于这个最大费用一定是某一个点的的权值，我们可以把点权排序以后对数组二分，这样会比直接对数二分快一些）。检验的时候需要spfa求最短路，由于已知答案为x，所以spfa时点权超过x的都不能加到队列里去。其余的就是裸地最短路，求出距离如果比血量小就可以，否则不可以。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<queue>
using namespace std;
const int N=10010;
const int M=100010;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int num,head[N],n,m,heap[N],val[N],dis[N],flag[N],store[N],hp,ans=0;
queue<int> q;
inline int read()
{
    int f=1,x=0;char ch=getchar();
    while(ch<'0'||ch>'9') {if (ch=='-') f=-1;ch=getchar();}
    while(ch>='0'&&ch<='9') {x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
    return f*x;
}
struct edge
{
    int u,v,w;
    int next;
}ed[M];
void build(int u,int v,int w)
{
    ed[++num].v=v;
    ed[num].u=u;
    ed[num].w=w;
    ed[num].next=head[u];
    head[u]=num;
}
int SPFA(int top)
{
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    memset(flag,0,sizeof(flag));
    flag[1]=1;dis[1]=0;q.push(1);
    while(!q.empty())
    {
        int u=q.front();
        q.pop();
        flag[u]=0;
        for (int i=head[u];i!=-1;i=ed[i].next)
        {
            int v=ed[i].v,w=ed[i].w;
            if (dis[v]>dis[u]+w&&val[v]<=top)
            {
                dis[v]=dis[u]+w;
                if (flag[v]==0) {flag[v]=1;q.push(v);}  
            }
        }
    }
    if (dis[n]<=hp) return 1;
    else return 0; 
}
int main()
{
    memset(head,-1,sizeof(head));
    n=read();m=read();hp=read();
    for (int i=1;i<=n;i++)
    {
        val[i]=read();
        store[i]=val[i]; 
    }
    for (int i=1;i<=m;i++)
    {
        int u=read(),v=read(),w=read(); 
        build(u,v,w);
        build(v,u,w);
    }
    sort(store+1,store+n+1);
    if (SPFA(inf)==0) {printf("AFK\n");return 0;} 
    int lf=1,rt=n,mid;
    while(lf<=rt)
    {
        mid=(lf+rt)/2;
        if (SPFA(store[mid])==1) {ans=store[mid];rt=mid-1;}
        else lf=mid+1;
    }
    printf("%d\n",ans);
    return 0;
}