洛谷 1280 尼克的任务 DP 解题报告

最新推荐文章于 2019-10-04 23:14:07 发布

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本文介绍了一种算法，用于解决尼克如何选择任务以最大化其工作日中的空暇时间。通过动态规划的方法，定义dp[i]为从1开始到时间i能获得的最大空暇时间，并采用逆向思维更新后续时间点的最大空暇时间。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

尼克每天上班之前都连接上英特网，接收他的上司发来的邮件，这些邮件包含了尼克主管的部门当天要完成的全部任务，每个任务由一个开始时刻与一个持续时间构成。

尼克的一个工作日为N分钟，从第一分钟开始到第N分钟结束。当尼克到达单位后他就开始干活。如果在同一时刻有多个任务需要完戍，尼克可以任选其中的一个来做，而其余的则由他的同事完成，反之如果只有一个任务，则该任务必需由尼克去完成，假如某些任务开始时刻尼克正在工作，则这些任务也由尼克的同事完成。如果某任务于第P分钟开始，持续时间为T分钟，则该任务将在第P+T-1分钟结束。

写一个程序计算尼克应该如何选取任务，才能获得最大的空暇时间。

输入输出格式

输入格式：

输入数据第一行含两个用空格隔开的整数N和K(1≤N≤10000，1≤K≤10000)，N表示尼克的工作时间，单位为分钟，K表示任务总数。

接下来共有K行，每一行有两个用空格隔开的整数P和T，表示该任务从第P分钟开始，持续时间为T分钟，其中1≤P≤N，1≤P+T-1≤N。

输出格式：

输出文件仅一行，包含一个整数，表示尼克可能获得的最大空暇时间。

输入输出样例

输入样例#1：

15 6
1 2
1 6
4 11
8 5
8 1
11 5

输出样例#1：

思路

定义dp[i]为从1开始到当前时间可以获得的最大休闲时间
从当前点向后推，更新后续结点的最大休闲时间就好了
记得 dp 数组初始化为很小的数啊按题意从1开始计算，所以 $ans=dp[n+1]$

代码

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int inf=0x3f3f3f3f;
int dp[N],n,k;
vector<int> task[N];
int main() 
{
    memset(dp,-inf,sizeof(dp));
    dp[1]=0;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    while(k--)
    {
        int x,t;
        scanf("%d%d",&x,&t);
        task[x].push_back(t);
    }
    for (int i=1;i<=n;i++) 
    {
        if (task[i].size()==0) 
        dp[i+1]=max(dp[i]+1,dp[i+1]);
        else
        for (int j=0;j<task[i].size();j++) 
        dp[i+task[i][j]]=max(dp[i+task[i][j]],dp[i]);
    }
    printf("%d\n",dp[n+1]);
    return 0;
}