洛谷 1025 数的划分 DP 解题报告

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本文探讨了整数分拆问题的一种经典解决方法——动态规划，并提供了一个具体的编程实现案例。针对将整数n分成k份的问题，通过递推公式实现了不同分法的计数。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

题目描述

将整数n分成k份，且每份不能为空，任意两个方案不相同(不考虑顺序)。

例如：n=7，k=3，下面三种分法被认为是相同的。

1，1，5; 1，5，1; 5，1，1;

问有多少种不同的分法。

输入输出格式

输入格式：

n，k (6

输出格式：

一个整数，即不同的分法。

输入输出样例

输入样例#1：

7 3

输出样例#1：

说明

四种分法为：1，1，5;1，2，4;1，3，3;2，2，3;

思路

简单DP。

代码

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cmath>
#include<vector>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int N=200+5;
int n,k,dp[N][N];
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    memset(dp,0,sizeof(dp));
    for (int i=1;i<=n;i++)
    dp[i][1]=1;
    dp[0][0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++)
    for (int j=1;j<=k&&j<=i;j++)
    dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+dp[i-j][j];
    printf("%d\n",dp[n][k]);
    return 0;
}