二分图匹配 POJ2195

最新推荐文章于 2021-10-29 20:34:22 发布

Hatsune__Miku

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分类专栏：图论文章标签：图论

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本文介绍了一种解决最小费用匹配问题的方法，通过使用KM算法并取费用的相反数将其转化为最大匹配问题进行求解。提供了两种实现方式，并详细展示了算法的具体步骤。

摘要生成于 C知道，由 DeepSeek-R1 满血版支持，前往体验 >

POJ2195 给出二分图，求最小费用的最佳匹配。

我们把费用取相反数，求一次最大匹配就可以了。KM算法必须要保证n==m。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Maxn 120
struct Node{
	int x,y;
}g[Maxn],h[Maxn];
int map[Maxn][Maxn],match[Maxn],slack[Maxn],lx[Maxn],ly[Maxn];
bool visx[Maxn],visy[Maxn];
char st[Maxn][Maxn];
int N,M,n,m;
int abs(int x){
	if (x<0) x=-x;return x;
}
int Dis(Node a,Node b){
	return abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y);
}
void init(){
	memset(map,0,sizeof(map));
	n=m=0;
	for (int i=1;i<=N;i++){
		scanf("%s",st[i]+1);st[i][0]='~';
		for (int j=1;j<=M;j++){
			if (st[i][j]=='m'){
				n++;
				g[n].x=i;g[n].y=j;
			}
			if (st[i][j]=='H'){
				m++;
				h[m].x=i;h[m].y=j;
			}
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=m;j++){
			map[i][j]=-Dis(g[i],h[j]);
		}
	}
}
bool dfs(int i){
	visx[i]=true;
	for (int j=1;j<=m;j++){
		int tmp=lx[i]+ly[j]-map[i][j];
		if (visy[j]) continue;
		if (tmp==0){
			visy[j]=true;
			if (match[j]==-1|| dfs(match[j])){
				match[j]=i;
				return true;
			}
		}
		else if (tmp<slack[j]){
			slack[j]=tmp;
		}
	}
	return false;
}
int KM(){
	memset(match,-1,sizeof(match));
	//memset(lx,0,sizeof(lx));
	memset(ly,0,sizeof(ly));
	for (int i=1;i<=n;i++){
		lx[i]=-INF;
		for (int j=1;j<=m;j++){
			if (lx[i]<map[i][j]) lx[i]=map[i][j];
		}
	}
	for (int k=1;k<=n;k++){
		for (int i=1;i<=n;i++) slack[i]=INF;
		while(1){
			memset(visx,false,sizeof(visx));
			memset(visy,false,sizeof(visy));
			if (dfs(k)) break;
			int dx=INF;
			for (int i=1;i<=m;i++){
				if (!visy[i]&&dx>slack[i]) dx=slack[i];
			}
			for (int i=1;i<=n;i++){
				if (visx[i]) lx[i]-=dx;
			}
			for (int i=1;i<=m;i++){
				if (visy[i]) ly[i]+=dx;
				else slack[i]-=dx;
			}
		}
	}

	int ret=0;
	for (int i=1;i<=m;i++)
		ret+=map[match[i]][i];
	return -ret;
}

int main(){
	while (~scanf("%d%d",&N,&M),N||M){
		init();
		int ans=KM();
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}

还有一种做法，slack实际上相当于只要取一个最小值就可以了。我们可以省略这个数组，代码也稍微短一点。

#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;
#define INF 0x3f3f3f3f
#define Maxn 120
struct Node{
	int x,y;
}g[Maxn],h[Maxn];
int map[Maxn][Maxn],match[Maxn],lx[Maxn],ly[Maxn];
bool visx[Maxn],visy[Maxn];
char st[Maxn][Maxn];
int N,M,n,m,slack;
int abs(int x){
	if (x<0) x=-x;return x;
}
int Dis(Node a,Node b){
	return abs(a.x-b.x)+abs(a.y-b.y);
}
void init(){
	memset(map,0,sizeof(map));
	n=m=0;
	for (int i=1;i<=N;i++){
		scanf("%s",st[i]+1);st[i][0]='~';
		for (int j=1;j<=M;j++){
			if (st[i][j]=='m'){
				n++;
				g[n].x=i;g[n].y=j;
			}
			if (st[i][j]=='H'){
				m++;
				h[m].x=i;h[m].y=j;
			}
		}
	}
	for (int i=1;i<=n;i++){
		for (int j=1;j<=m;j++){
			map[i][j]=-Dis(g[i],h[j]);
		}
	}
}
bool dfs(int i){
	visx[i]=true;
	for (int j=1;j<=m;j++){
		int tmp=lx[i]+ly[j]-map[i][j];
		if (visy[j]) continue;
		if (tmp==0){
			visy[j]=true;
			if (match[j]==-1|| dfs(match[j])){
				match[j]=i;
				return true;
			}
		}
		else if (tmp<slack){
			slack=tmp;
		}
	}
	return false;
}
int KM(){
	memset(match,-1,sizeof(match));
	//memset(lx,0,sizeof(lx));
	memset(ly,0,sizeof(ly));
	for (int i=1;i<=n;i++){
		lx[i]=-INF;
		for (int j=1;j<=m;j++){
			if (lx[i]<map[i][j]) lx[i]=map[i][j];
		}
	}
	for (int k=1;k<=n;k++){
		while(1){
			memset(visx,false,sizeof(visx));
			memset(visy,false,sizeof(visy));
			slack=INF;
			if (dfs(k)) break;
			int dx=slack;
			for (int i=1;i<=n;i++){
				if (visx[i]) lx[i]-=dx;
				if (visy[i]) ly[i]+=dx;
			}
		}
	}

	int ret=0;
	for (int i=1;i<=m;i++)
		ret+=map[match[i]][i];
	return -ret;
}

int main(){
	while (~scanf("%d%d",&N,&M),N||M){
		init();
		int ans=KM();
		printf("%d\n",ans);
	}
	return 0;
}