线段树:
是一种二叉搜索树，与区间树相似，它将一个区间划分成一些单元区间，每个单元区间对应线段树中的一个叶结点。当不是一个满二叉树的时候，编号也是一个满二叉树的形式。
建树：
//实际上是从最底层开始赋值，然后再递归回来对上面的区间进行赋值
private static void BuildTreeSum(int l, int r, int rt) {//rt为树的编号，Sum[]数组储存的是记录【l，r】区间的值，A[]存储的是每个数的值
// TODO Auto-generated method stub
if(l==r){
Sum[rt] = A[l]; //当区间压缩为一个值的时候进行赋值
return;
}
int m = (l+r)>>1;
BuildTreeSum(l,m,rt<<1); //往左孩子（编号*2）建树
BuildTreeSum(m+1,r,rt<<1|1); //往右孩子（编号*2+1）建树
Sum[rt] = Sum[rt<<1]+Sum[rt<<1|1]; //本身的值是左右孩子的值相加
}查询：
//在上面定义了一个static int num 来记录查询的答案,直接查询区间的值，区间在那边，就查那边，用一个伪递归实现，其实不会进行真正意义上的递归
private static void QuerySum(int L, int R, int l, int r, int rt) { //[L,R]为输入查询的区间
// TODO Auto-generated method stub
if(L==l&&R==r){ //区间相同的时候，直接进行赋值
sum += Sum[rt];
return;
}
int m = (l+r)>>1; //m为当前区间的一半
if(m>=R) {
QuerySum(L,R,l,m,rt<<1);} //需要查询的区间在左孩子
else if(m<L) {
QuerySum(L,R,m+1,r,rt<<1|1);} //需要查询的区间在右孩子
else {
QuerySum(L,m,l,m,rt<<1); //这是左右孩子都有一点
QuerySum(m+1,R,m+1,r,rt<<1|1);}
}更新（方法和建树有点相似）：
//从上至下开始找，更新最底层，然后再递归回来更新上面的区间
private static void update(int L, int C, int l, int r,int rt) {
// TODO Auto-generated method stub
if(l==r){
Sum[rt]+=C;
return;
}
int m = (l+r)>>1; //m为当前区间的一半
if(L<=m){
update(L,C,l,m,rt*2); //需要更新的区间在左孩子
}
else{
update(L,C,m+1,r,rt*2+1); //需要更新的区间在右孩子
}
Sum[rt] = Sum[rt*2]+Sum[rt*2+1]; //更新左右孩子，最后自己
}直接附上一题：
Gdufe_2018_Summer II
敌兵布阵
C国的死对头A国这段时间正在进行军事演习，所以C国间谍头子Derek和他手下Tidy又开始忙乎了。A国在海岸线沿直线布置了N个工兵营地,Derek和Tidy的任务就是要监视这些工兵营地的活动情况。由于采取了某种先进的监测手段，所以每个工兵营地的人数C国都掌握的一清二楚,每个工兵营地的人数都有可能发生变动，可能增加或减少若干人手,但这些都逃不过C国的监视。
中央情报局要研究敌人究竟演习什么战术,所以Tidy要随时向Derek汇报某一段连续的工兵营地一共有多少人,例如Derek问:“Tidy,马上汇报第3个营地到第10个营地共有多少人!”Tidy就要马上开始计算这一段的总人数并汇报。但敌兵营地的人数经常变动，而Derek每次询问的段都不一样，所以Tidy不得不每次都一个一个营地的去数，很快就精疲力尽了，Derek对Tidy的计算速度越来越不满:"你个死肥仔，算得这么慢，我炒你鱿鱼!”Tidy想：“你自己来算算看，这可真是一项累人的工作!我恨不得你炒我鱿鱼呢!”无奈之下，Tidy只好打电话向计算机专家Windbreaker求救,Windbreaker说：“死肥仔，叫你平时做多点acm题和看多点算法书，现在尝到苦果了吧!”Tidy说："我知错了。。。"但Windbreaker已经挂掉电话了。Tidy很苦恼，这么算他真的会崩溃的，聪明的读者，你能写个程序帮他完成这项工作吗？不过如果你的程序效率不够高的话，Tidy还是会受到Derek的责骂的.
Input
第一行一个整数T，表示有T组数据。
每组数据第一行一个正整数N（N<=50000）,表示敌人有N个工兵营地，接下来有N个正整数,第i个正整数ai代表第i个工兵营地里开始时有ai个人（1<=ai<=50）。
接下来每行有一条命令，命令有4种形式：
(1) Add i j,i和j为正整数,表示第i个营地增加j个人（j不超过30）
(2)Sub i j ,i和j为正整数,表示第i个营地减少j个人（j不超过30）;
(3)Query i j ,i和j为正整数,i<=j，表示询问第i到第j个营地的总人数;
(4)End 表示结束，这条命令在每组数据最后出现;
每组数据最多有40000条命令
Output
对第i组数据,首先输出“Case i:”和回车,
对于每个Query询问，输出一个整数并回车,表示询问的段中的总人数,这个数保持在int以内。
Sample Input
1
10
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Query 1 3
Add 3 6
Query 2 7
Sub 10 2
Add 6 3
Query 3 10
End Sample Output
Case 1:
6
33
59题解：线段树O（log(n)）,一般的暴力会超时。
import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStream;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.StringTokenizer;
public class Main {
static int[] Sum = new int[50005*4]; //一般大小是N*4
static int[] A = new int[50005];
static InputReader scan = new InputReader(System.in);
static int sum = 0;
public static void main(String[] args) {
// TODO Auto-generated method stub
int T = scan.nextInt();
for(int t=1;t<=T;t++){
int n = scan.nextInt();
for(int i=1;i<=n;i++){
A[i] = scan.nextInt();
}
System.out.println("Case "+t+":");
BuildTreeSum(1,n,1); //对输入的值进行建树
while(true){
String str = scan.next();
if(str.equals("End"))
break;
if(str.equals("Query")){
int a = scan.nextInt();
int b = scan.nextInt();
sum = 0;
QuerySum(a,b,1,n,1);
System.out.println(sum);
}
if(str.equals("Add")){
int ti = scan.nextInt();
int add = scan.nextInt();
update(ti,add,1,n,1);
}
if(str.equals("Sub")){
int ti = scan.nextInt();
int sub = scan.nextInt();
update(ti,-sub,1,n,1);
}
}
}
}
//从上至下开始找，更新最底层，然后再递归回来更新上面的区间
private static void update(int L, int C, int l, int r,int rt) {
// TODO Auto-generated method stub
if(l==r){
Sum[rt]+=C;
return;
}
int m = (l+r)>>1; //m为当前区间的一半
if(L<=m){
update(L,C,l,m,rt*2); //需要更新的区间在左孩子
}
else{
update(L,C,m+1,r,rt*2+1); //需要更新的区间在右孩子
}
Sum[rt] = Sum[rt*2]+Sum[rt*2+1];
}
//从最底层，然后再递归回来对上面的区间进行赋值
private static void BuildTreeSum(int l, int r, int rt) {//rt为树的编号，Sum[]数组储存的是记录【l，r】区间的值，A[]存储的是每个数的值
// TODO Auto-generated method stub
if(l==r){
Sum[rt] = A[l]; //当区间压缩为一个值的时候进行赋值
return;
}
int m = (l+r)>>1;
BuildTreeSum(l,m,rt<<1); //往左孩子建树
BuildTreeSum(m+1,r,rt<<1|1); //往右孩子建树
Sum[rt] = Sum[rt<<1]+Sum[rt<<1|1];
}
//直接查询区间的值，区间在那边，就查那边，用一个伪递归实现，其实不会进行真正意义上的递归
private static void QuerySum(int L, int R, int l, int r, int rt) { //[L,R]为输入查询的区间
// TODO Auto-generated method stub
if(L==l&&R==r){ //区间相同的时候，直接进行赋值
sum += Sum[rt];
return;
}
int m = (l+r)>>1; //m为当前区间的一半
if(m>=R) {
QuerySum(L,R,l,m,rt<<1);} //需要查询的区间在左孩子
else if(m<L) {
QuerySum(L,R,m+1,r,rt<<1|1);} //需要查询的区间在右孩子
else {
QuerySum(L,m,l,m,rt<<1); //这是左右孩子都有一点
QuerySum(m+1,R,m+1,r,rt<<1|1);}
}
static class InputReader {
public BufferedReader reader;
public StringTokenizer tokenizer;
public InputReader(InputStream stream) {
reader = new BufferedReader(new InputStreamReader(stream), 32768);
tokenizer = new StringTokenizer("");
}
private void eat(String s) {
tokenizer = new StringTokenizer(s);
}
public String nextLine() {
try {return reader.readLine();
} catch (Exception e) {return null;
}
}
public boolean hasNext() {
while (!tokenizer.hasMoreTokens()) {
String s = nextLine();
if (s == null)return false;
eat(s);
}
return true;
}
public String next() {
hasNext();
return tokenizer.nextToken();
}
public int nextInt() {
return Integer.parseInt(next());
}
public long nextLong() {
return Long.parseLong(next());
}
public double nextDouble() {
return Double.parseDouble(next());
}
}
}
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