[ BFS解法 ] | CF1579F-Array Stabilization(AND version)

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#c++ #开发语言 #后端 #bfs

通过BFS解决一道数组操作问题，数组a[n]进行循环右移d位后进行与运算，目标是让所有元素变为0。给出数据范围和样例，解析解题思路并提供简洁的代码实现。

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题目

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  • 题意

已知长度为 n n n的数组 a [ n ] a[n] a[n]和 d d d，且 a [ n ] a[n] a[n]是0/1数组。定义一种操作：令 a ′ [ n ] a'[n] a′[n]为 a [ n ] a[n] a[n]循环右移 d d d位后的数组，接着令 a i = a i & b i a_i=a_i\&b_i ai​=ai​&bi​。问在多少次操作后 a [   ] a[\space] a[ ]能全部变为0。若没有可能，输出-1。

  • 输入

第一行一个整数： t t t，数据的组数；
每组首行两个整数： n , d n,d

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0-1BFS用来解决：边权值为0或1，或者能够转化为这种边权值的最短路问题，时间复杂度为O(E+V). 0-1BFS,从队列front中去除点u，遍历u的所有边，如果当前边可以进行relax操作，则relax，然后判断level，若level相同，放到队列的front，否则，放到back，队列采用双端队列deque。 实际上跟最短路挺像。 SPOJKATHTHI KATHTHI
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zzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzzz
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题意： 解法： 注意:题目的d不一定是n的因子,因此不能直接下标对d取模分组. 什么时候a[i]会从1变成0? 一定是a[i]=1且a[i+d]=0的时候, 我们反过来考虑,如果a[i]=0且a[i-d]=1,那么a[i-d]就会变成0. 从0开始bfs即可. 对于a[x]=0的x,如果a[x-d]=1, 那么将a[x-d]由1变成0,并将x-d推入队列. 如果bfs之后仍然有数=1,那么无解. 否则答案就是bfs的轮数. 算法复杂度O(n). code： #include<bits/stdc
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10-05 245
传送门 题意 给定一个数组nnn，下标从000开始，只包含000和111.给定ddd。现在需要你确定经过多少次操作后数组元素全为0。 操作为将数组循环移位ddd，再和原数组相与得到新数组。 分析 考虑插入队首和队尾逆序对增加的个数 也就是求序列中大于aia_iai​和小于aia_iai​的个数 那么可以用树状数组来维护 因为值域比较大 所以需要提前离散化一下 代码 #pragma GCC optimize(3) #include <bits/stdc++.h> #define debug(x)
CF1579F Array Stabilization (AND version) 题解
TMJYH09's csdn blog
02-27 516
题目传送门 更好的阅读体验 分析 根据 &\&& 操作的性质，只要有一个 000 存在，这个数记作 aia_iai​，那么 ai+da_{i+d}ai+d​ 就可以变成 000，然后 ai+da_{i+d}ai+d​ 又可以继续更新下一个数为 000，所以直接 bfs 解决即可。 最终的答案即为 bfs 的次数。注意，由于无论如何都会入队一次，最终答案需要减一。 代码实现 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; inl
Array Stabilization (GCD version)
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07-26 343
题目链接 题意：给我们一个有n个元素的数组a成环形，然后b数组为 b[i] = gcd(a[i], a[i+1]),且b[n] = gcd(a[n],a[1])。然后再把b数组赋给a数组，问这样几次以后可以使a数组当中所有的元素相等。 题解：易证gcd(gcd(a,b),c) == gcd(a,b,c)。有了这个结论后我们就好写题了。我们可以知道要最后元素相等的话，那么肯定是a[i] = gcd(a[1],a[2]…a[n])（1<=i<=n)。且第一次为a[i] = gcd(a[i],a[i+
Codeforces Round #731 (Div. 3) F. Array Stabilization (GCD version)
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07-11 571
F. Array Stabilization (GCD version) 题意： 给t组样例 (t <= 1e4) 每组样例给n a[1] , a[2] , ...... a[n] (a[i) <= 1e6 n <= 2e5) 定义一个新数组b[]数组 b数组等于gcd(a[i],a[(i+1)%n]) 然后把b复制给a 问最少复制多少次使得a数组中的所有数都相等 思路： 我们可以发现 第1次操作之后 b[1] = gcd(a[1],a[2]) 第2次操作之后 b[1] = gc
Python - 深夜数据结构与算法之 BFS & DFS
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算法笔记
有向图的表示、存储及DFS/BFS实现(C++)--丰富注释+功能完整版
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点击上方“计算机视觉life”，选择“星标”快速获得最新干货作者介绍：Zach，移动机器人从业者，热爱移动机器人行业，立志于科技助力美好生活。他也是我们课程学员：基于LiDAR的多传感器融合SLAM：LOAM、LeGO-LOAM、LIO-SAMLeGO-LOAM的软件框架分为五个部分：分割聚类：这部分主要操作是分离出地面点云；同时，对剩下的点云进行聚类，剔除噪声(数量较少的点云簇，被标记为噪声)；特征提取：对分割后的点云(排除地面点云部分)进行边缘点和面点特征提取；Lidar里程计：在连续帧之间(边缘点和面
Codeforces1547F Array Stabilization (GCD version) (思维 线段树)
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题目链接: Array Stabilization (GCD version) 大致题意 给定一个长度为n的数组, 下标从1~n. 其中an和a1相连(成环). 每轮操作得到一个新的数组b: 对于所有的i∈[1, n], b[i] = gcd(a[i], a[i + 1]) (b[n] = gcd(a[n], a[1])). 最后把新数组b复制给原数组a. 问: 执行完多少轮操作后, a数组中的所有数字都相同. 解题思路 考虑到最终a数组, 会有很多种相等的可能情况. 这不便于我们接下来的思考. 两个数取g
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time limit per test 1 second memory limit per test 256 megabytes input standard input output standard output You are given an array aa consisting of nn integer numbers. Let instability of the...
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A. Casimir’s String Solitaire 给定一个只存在ABC的字符串，一次操作可以同时删除任意位置的‘A’和‘B’或‘B’和‘C’，问能否删完。 只需判断B的数量是否等于A+C的数量。 #include<bits/stdc++.h> using namespace std; #define read(a) scanf("%d",&a) #define maxn 50 int main() { int T; read(T); while(T--) {
[C++]string类的使用和模拟实现
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本文系统介绍了C++中string类的使用与实现方法。首先分析了string类的函数风格，包括参数传递方式、const与非const迭代器区别及隐式类型转换特性。然后详细讲解了string类的核心实现，包括构造函数、析构函数、拷贝构造等基础功能，以及迭代器、容量操作等内联函数实现。重点剖析了字符串的增删查改操作，如扩容机制、插入删除算法等实现细节，并指出了常见错误点（如'\0'处理、size_t循环问题）。通过具体代码示例展示了operator>>、insert等关键函数的实现逻辑，帮助读者掌握
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C语言 函数
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12-01 921
在C语言的世界里，函数不仅是代码组织的基本单元，更是程序员构建复杂系统的思维工具。从简单的 main()函数到庞大的库函数集合，函数贯穿了C语言的每个角落。重要的是自定义函数。自定义函数和库函数一样，有函数名，返回值类型和函数参数。所谓自定义就是这些都是我们自己来设计。这给我们自己一个很大的发挥空间。ret_type fun_name(形式参数)//ret_type是函数返回类型//fun_name是函数名// ()括号中放的是形式参数//{}括起来的是函数体。
C++ 设计模式之单例模式详细介绍
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12-01 1457
唯一性：类的实例在整个程序中只能有一个，禁止外部通过new、拷贝等方式创建多个实例。全局访问：提供一个静态方法（如），让程序任何地方都能便捷访问该实例。可控初始化：根据需求选择“提前初始化”（饿汉式）或“延迟初始化”（懒汉式），平衡资源占用与启动速度。实现方式线程安全（C++11+）延迟初始化代码复杂度内存泄漏风险推荐优先级Meyers 单例（局部静态）是是极低无★★★★★饿汉式（全局静态）是否低无★★★★☆懒汉式（互斥锁）是是中有（需手动销毁）
满二叉树和完全二叉树的区别，BFS path是什么，Pre-order traversal和In-order traversal是什么
11-11
<think>我们正在讨论二叉树的相关知识点。用户之前已经询问了二叉树的核心概念和专业名词，现在用户提出了几个具体问题： 1. 满二叉树和完全二叉树的区别 2. BFS path的含义 3. Pre-order traversal和In-order traversal的定义 根据用户提供的引用，我们可以参考以下信息： 引用[1]提到了二叉树的遍历方式，包括前序、中序、后序和层序。 引用[2]进一步解释了前序遍历、中序遍历和后序遍历，以及广度优先搜索（BFS）。 引用[3]和[4]则提供了层序遍历的代码示例。 因此，我们将针对这三个问题逐一解答。 1. 满二叉树（Full Binary Tree）和完全二叉树（Complete Binary Tree）的区别： - 满二叉树：每个结点都有0个或2个子结点，也就是说，除了叶子结点外，每个结点都有两个子结点。而且，所有叶子结点都在同一层上。满二叉树的层数$h$与结点总数$n$的关系为：$n = 2^h - 1$。 - 完全二叉树：除了最后一层外，其他层的结点数都达到最大值，并且最后一层的结点都连续集中在最左边。也就是说，完全二叉树是满二叉树在最后一层从右向左连续缺失若干个结点而形成的。完全二叉树常用于数组存储（堆结构）。 2. BFS path的含义： - BFS（Breadth-First Search，广度优先搜索）是一种按层次遍历树的方法，从根结点开始，一层一层地向下遍历。在二叉树中，BFS通常指层序遍历（Level Order Traversal）。 - BFS path通常指的是从根结点到目标结点所经过的结点序列，且这个序列是按照BFS遍历的顺序得到的。但更常见的，BFS用于寻找最短路径（在树中，根到叶子的最短路径就是层数最小的路径）。例如，在无权图中，BFS可以找到两点之间的最短路径，而在二叉树中，BFS遍历的路径就是按层展开的结点序列。 3. Pre-order traversal（前序遍历）和In-order traversal（中序遍历）的定义： - 前序遍历（Pre-order traversal）：按照“根结点-左子树-右子树”的顺序遍历二叉树。即先访问根结点，然后递归地前序遍历左子树，最后递归地前序遍历右子树[^1][^2]。 - 中序遍历（In-order traversal）：按照“左子树-根结点-右子树”的顺序遍历二叉树。即先递归地中序遍历左子树，然后访问根结点，最后递归地中序遍历右子树[^1][^2]。 另外，我们可以通过一个例子来展示这两种遍历方式： 1 / \ 2 3 / \ 4 5 前序遍历：1 -> 2 -> 4 -> 5 -> 3 中序遍历：4 -> 2 -> 5 -> 1 -> 3 根据用户要求，我们将在回答中使用数学公式的LaTeX格式，并生成相关问题。 注意：用户提供的引用中并没有直接定义“BFS path”，所以我们根据图论中的常规用法进行解释。在树中，BFS遍历得到的路径序列实际上是按层访问的序列，而最短路径指的是层数最少的路径（因为树是无环的，所以从根到任意结点的路径是唯一的，但BFS可以保证我们按层数递增的顺序访问结点，因此最先访问到目标结点的路径就是最短路径）。 最后，按照要求生成相关问题。 </think>### 二叉树核心概念解析 #### 一、满二叉树 vs 完全二叉树 | **特性** | 满二叉树 (Full Binary Tree) | 完全二叉树 (Complete Binary Tree) | |----------------|------------------------------------------|-------------------------------------------| | **定义** | 所有非叶子结点都有两个子结点 | 除最后一层外完全填充，最后一层左对齐填充[^1] | | **数学关系** | 高度$h$的树共有$2^h - 1$个结点 | 高度$h$的树结点数$n$满足：$2^{h-1} \leq n < 2^h$ | | **结构示例** | ``` 1 → 所有非叶结点都有2个子结点 / \ 2 3 / \ / \ 4 5 6 7``` | ``` 1 → 最后一层左对齐 / \ 2 3 / \ / 4 5 6``` | | **应用场景** | 理论模型 | 堆结构实现、内存管理 | #### 二、BFS Path（广度优先路径） 1. **定义**： 在广度优先遍历(Breadth-First Search)中形成的路径，按层级顺序访问结点[^2][^3] 2. **核心特性**： - 访问顺序：从根节点开始，逐层从左到右访问 - 路径长度：记录从根节点到目标结点的边数（即深度） - 数学表示：树的高度$h$时，第$k$层最多有$2^k$个结点 3. **算法实现**（队列结构）： ```python def bfs(root): queue = collections.deque([root]) while queue: node = queue.popleft() process(node) # 处理当前结点 if node.left: queue.append(node.left) # 左子结点入队 if node.right: queue.append(node.right) # 右子结点入队 ``` 4. **应用场景**： - 最短路径搜索（树中任意两节点间唯一路径）[^4] - 层次遍历（如LeetCode 102题） - 二叉树序列化 #### 三、遍历方式对比 | **遍历方式** | 访问顺序 | 伪代码 | 应用场景 | |-------------|----------------------|-------------------------------|--------------------------| | **前序遍历**<br>(Pre-order) | 根结点 → 左子树 → 右子树 | ```visit(root)```<br>```preorder(root.left)```<br>```preorder(root.right)``` | 复制树结构<br>前缀表达式生成 | | **中序遍历**<br>(In-order) | 左子树 → 根结点 → 右子树 | ```inorder(root.left)```<br>```visit(root)```<br>```inorder(root.right)``` | 二叉搜索树排序输出<br>表达式解析 | **遍历示例**（同一棵树）： ``` A / \ B C / \ D E ``` - **前序遍历**：A → B → D → E → C （根结点优先） - **中序遍历**：D → B → E → A → C （根结点在中间） ---
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